Формула положения солнца

[Qlin]

Мне надо узнать, как устроена функция, которая на входе получала бы широту, дату и астрономическое время в данной точке земной поверхности, а на выходе давала бы положение Солнца.

В справочнике приведены формулы для вычисления следующих углов:
$\mathrm{Elevation}$ — угол между прямой, соединяющей центр Солнца с текущим местоположением, и касательной плоскостью. На рассвете и закате он должен быть равен нулю.
$\mathrm{Azimuth}$ — отклонение от севера, отсчитываемое по часовой стрелке: наибольшие значения чуть западнее севера, наименьшие отклонения от нуля — чуть восточнее.

Формулы такие:
$\mathrm{Elevation}=\arcsin(\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA})$
$\mathrm{Azimuth}=\arccos(\sin \delta \sin \varphi+\cos \delta \cos \varphi \cos \mathrm{HRA})$
где $\varphi$ — широта, $\delta=\arcsin \biggl ( \sin(23.45^\circ)\sin\Bigl(\dfrac{360}{365}(d-81) \Bigr ) \biggr )$ — склонение Солнца, $\mathrm{HRA}$—местное солнечное время, переведенное в градусы (4 минуты соответствуют 1 градусу).

Под арксинусом и арккосинусом находится одно и то же выражение. Там что-то умножается, что-то складывается, но смысл получаемой величины непонятен. Непонятно и откуда выведено такое выражение.

[Munin]

А с какой точностью вам нужен результат? Например, собираетесь ли вы учитывать эллиптичность орбиты Земли? Влияние Луны на положение Земли? ... Влияние Юпитера и Сатурна на положение Солнца?..

[wrest]

Начните отсюда: https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Уравнение_времени или отсюда: https://www.avsim.su/wiki/Уравнение_времени

И видео "как солнце ходит по небу" гляньте: https://youtu.be/dMoLUIpsE7s

[Qlin]

Мне сложно оценить влияние этих факторов на точность. Но $\pm 2$ градуса — это, думаю, не проблема. Нужно взять такую модель, где такой результат было бы проще вычислить.

[Munin]

Qlin в сообщении #1315729 писал(а):

Нужно взять такую модель, где такой результат было бы проще вычислить.

Тогда достаточно взять равномерное движение по эклиптике и равномерное суточное движение.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Междисциплинарный раздел» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

Ну и заодно рекомендую посмотреть хоть что-нибудь про способы задания положений небесных объектов, чтобы не изобретать велосипед с квадратными колесами (ныне имеющаяся формулировка задачи - это именно он).

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Астрономия»

-- 04.06.2018, 11:35 --

Давайте для начала определимся с терминологией и обозначениями. $\mathrm{Elevation}$ в переводе на нормальный русский язык - высота (над горизонтом), обычно обозначаемая $h$. $\mathrm{Azimuth}$ - азимут (в данном случае географический, в астрономии его обычно отсчитывают от направления на юг), стандартное обозначение $A$.

Теперь о выводе. Вы что-нибудь знаете про сферическую тригонометрию (как вариант - тригонометрию трехгранных углов)?

[arseniiv]

(Неограниченное хвастовство)

Ха, я формулу с указанной автором точностью сам выводил, даже не разбираясь в астрономических терминах. Правда, я не рассматривал покомпонентные выражения, довольствуясь векторными. Для этого надо уметь выражать так вращение в плоскости, заданной парой векторов, и всё. Сначала обращаем Солнце по эклиптике, потом обращаем всё это вокруг земной оси, потом поворачиваем так, чтобы наверху был зенит интересующего наблюдателя. Никаких непонятных арккосинусов, они вылезут лишь при желании.

P. S. На самом деле я поначалу тогда неправильно направил некоторые вещи, и потому пришлось ставиить минусы в стратегически выбранных местах. Ну это потому что я делал половину иллюстраций в уме и не помнил куда что вертится.

[wrest]

Munin в сообщении #1315738 писал(а):

Тогда достаточно взять равномерное движение по эклиптике и равномерное суточное движение.

Ширина аналеммы больше 4 градусов (около 8), так что неучет неравномерностей даст точность $\pm 4$ градуса по азимуту.

[Munin]

У ТС пока проблемы с самой элементарной моделью. Потом скажите ему про точность.

[Qlin]

(Оффтоп)

Pphantom, высота в геометрии есть определенный отрезок. Высота, обозначаемая $h$, воспринимается не иначе как тот самый отрезок длины $h$. В справочнике описывается угол (не отрезок), называемый углом возвышения. Но если вы настаиваете только на обозначениях $h$ и $A$, то пусть будут такие. Это не важно. Важно, что вычисляются угловые величины, а не другие.

Pphantom в сообщении #1317144 писал(а):

Вы что-нибудь знаете про сферическую тригонометрию (как вариант - тригонометрию трехгранных углов)?

Нет, я не знаю.

[Anton_Peplov]

(О терминах)

Qlin в сообщении #1317182 писал(а):

высота в геометрии есть определенный отрезок

Следует привыкнуть к тому, что:
1) геометрия не исчерпывается тем, что о ней рассказывают в школе
2) одно и то же слово в разных областях одной и той же науки (в частности, той же геометрии) может пониматься по-разному.
Чем быстрее привыкнете, тем легче будет жить.

[Pphantom]

Qlin в сообщении #1317182 писал(а):

Нет, я не знаю.

Тогда начинаем с того, что ищем статью "Сферическая тригонометрия" в Википедии и читаем. Потом двинемся дальше.

[Munin]

Вспомнилась вот такая книжка:
Куликов. Курс сферической астрономии.
Её первые две главы как раз дадут необходимые сведения и представления, как мне кажется. (Есть и ещё $n$-дцать книг по сферической астрономии, но у меня их под рукой не оказалось.)

[Pphantom]

Munin в сообщении #1317231 писал(а):

Её первые две главы как раз дадут необходимые сведения и представления, как мне кажется.

В общем-то да, но тут можно обойтись и Википедией вместе со старым школьным учебником астрономии.