Об обобщённых многообразиях

[Evgenii2012]

Уважаемые коллеги ! Ещё один вопрос, который хотел бы обсудить с Вами. В работе Onninen, Rajala, Quasiregular mappings to generalized manifolds, J. d. Anal. Math. 109 (2009), p. 33-79 я обнаружил следующее определение "обобщённого многообразия". Так называют пространство $X,$ в котором локальная группа когомологий $X$ эквивалентна ${\Bbb Z}$ в степени $n$ и нуль в степени $n-1,$ кроме того, $X$ ориентируемо (см. здесь же на стр. 38).

К сожалению, я не представляю возможным строго понять смысл написанного - я не специалист по когомологиям (впрочем, если кто-либо знает подобную литературу "для чайников", пожалуйста, подскажите). Меня, в принципе, интересует лишь вопрос о том, как данное определение соотносится с обычными топологическими многообразиями, например, с римановыми многообразиями или римановыми поверхностями. Понятно, что второе свойство -- ориентируемость -- есть у всех без исключения римановых поверхностей, а риманово многообразие вполне может оказаться неориентируемым. Вопрос о первом свойстве: <<пространство $X,$ в котором локальная группа когомологий $X$ эквивалентна ${\Bbb Z}$ в степени $n$ и нуль в степени $n-1$>>. ВОПРОС: Будет ли это выполнено на произвольном топологическом многообразии ? Как найти ссылку/обосновать это (если это так), не вникая в аппарат когомологий ?

Буду благодарен Вам за Ваше мнение !

[g______d]

Они говорят что в своём изложении следуют [14]. Это

http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/su ... 1.207.3543

В этой статье, посмотрите определения 1.1 и 1.6, и особенно Examples 1.4 (a); ссылки на доказательства там есть вроде.

[Evgenii2012]

Большое спасибо, g______d, ещё одна проблема решена благодаря Вам !