Уважаемые коллеги ! Ещё один вопрос, который хотел бы обсудить с Вами. В работе Onninen, Rajala, Quasiregular mappings to generalized manifolds, J. d. Anal. Math. 109 (2009), p. 33-79 я обнаружил следующее определение "обобщённого многообразия". Так называют пространство
в котором локальная группа когомологий
эквивалентна
в степени
и нуль в степени
кроме того,
ориентируемо (см. здесь же на стр. 38).
К сожалению, я не представляю возможным строго понять смысл написанного - я не специалист по когомологиям (впрочем, если кто-либо знает подобную литературу "для чайников", пожалуйста, подскажите). Меня, в принципе, интересует лишь вопрос о том, как данное определение соотносится с обычными топологическими многообразиями, например, с римановыми многообразиями или римановыми поверхностями. Понятно, что второе свойство -- ориентируемость -- есть у всех без исключения римановых поверхностей, а риманово многообразие вполне может оказаться неориентируемым. Вопрос о первом свойстве: <<пространство
в котором локальная группа когомологий
эквивалентна
в степени
и нуль в степени
>>. ВОПРОС: Будет ли это выполнено на произвольном топологическом многообразии ? Как найти ссылку/обосновать это (если это так), не вникая в аппарат когомологий ?
Буду благодарен Вам за Ваше мнение !