Изменение порядка интегрирования и пределов

[podalirius]

Изучаю преобразование Лапласа и его свойства и столкнулся с проблемой.
В книге Свешников Тихонов ТФКП на старнице 221 приведен вывод свойства интегрирования оригинала

$$ \mathbb{L} \left[\int_{0}^{t} f(\tau) d \tau \right] = \int_{0}^{\infty} \operatoranme{e}^{-pt} dt \int_{0}^{t} f(\tau) d \tau$$

здесь $\mathbb{L} $ оператор преобразования Лапласа.
При перестановке порядка интегрирования изменился нижний предел на $\tau$.

$$ \mathbb{L} \left[\int_{0}^{t} f(\tau) d \tau \right] = \int_{0}^{\infty} f(\tau) d\tau \int_{\tau}^{\infty} \operatoranme{e}^{-pt} dt$$

Не могу понять почему? Там дана сноска на теорему 10.9 в книге Будак кратные интегралы и ряды, но в ней все пределы остались неизменными, просто поменялся порядок интегрирования.

Если не трудно можете дать пояснения (или отсылку к источнику) почему нижний предел второго интеграла был изменен на $\tau$?

[Lia]

podalirius

podalirius в сообщении #1316803 писал(а):

вывод свойства интегрирования оригинала

Это небольшое свойство. Наберите его полностью здесь, обсуждать будет удобнее.
Второй скрин необязателен, но если уж Вы решили его привести, не заливайте на Радикал. Например, можно как здесь: «Про то, как вставлять картинки» Хостинг какой угодно, но Радикал не надо.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Как набирать формулы: (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[thething]

Изобразите исходную область интегрирования в системе координат $tO\tau$, а потом поменяйте порядок интегрирования, как это обычно принято

[podalirius]

thething в сообщении #1316818 писал(а):

Изобразите исходную область интегрирования в системе координат $tO\tau$, а потом поменяйте порядок интегрирования, как это обычно принято

а можно ссылочку про то, как это обычно принято?

[thething]

Любой учебник по математическому анализу, Фихтенгольц, Зорич. Просто примеры в интернете по запросу "изменение порядка интегрирования пример".

[podalirius]

Спасибо разобрался. Вопрос закрыт