2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 10:40 
Аватара пользователя


07/01/15
1246
Существуют ли группы, которые имеют ровно два класса сопряженности? Понятно, что подходит группа порядка 2. А что насчет более интересных групп?

Сам я сомневаюсь в их существовании. Я выяснил, например, что конечные группы порядка больше двух не удовлетворяют этому условию. Это можно сообразить, вычислив индекс централизатора любого неединичного элемента. Так что если такие группы и существуют, то они бесконечны и неабелевы. Экзотичные, одним словом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 10:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
SomePupil в сообщении #1316797 писал(а):
Так что если такие группы и существуют, то они бесконечны и неабелевы. Экзотичные, одним словом.

Бесконечные и неабелевы - это вовсе не экзотические.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 11:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Угу, свободная группа, порождённая более чем одним элементом, и бесконечна, и неабелева.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 11:53 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
SomePupil в сообщении #1316797 писал(а):
Понятно, что подходит группа порядка 2.

Объясните, пожалуйста, почему она подходит. Я че-то торможу, видать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 12:07 
Аватара пользователя


07/01/15
1246
Otta в сообщении #1316809 писал(а):
Объясните, пожалуйста, почему она подходит.

Группа $\{e, a\}$ с однозначно определенной операцией. Один класс сопряженности состоит только из единичного элемента, а другой $-$ только из $a,$ потому что $eae = a$ и $aaa = a.$

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 12:18 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Вы напоследок забыли элемент обратным взять. Спасибо, торможу, да :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Группы с двумя классами сопряженности
Сообщение02.06.2018, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
https://math.stackexchange.com/question ... cy-classes

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group