Столкновение двух тел в СТО

[amon]

misha.physics в сообщении #1316099 писал(а):

А то, что после упругого разлёта скорости (импульсы) будут одинаковы по величине это заслуга сохранения энергии.

Здесь, по-моему, у Вас какая-то беда. К черту энергию. Пусть два каких-то вектора удовлетворяют уравнению $\vec{x}+\vec{y}=0.$ Что Вы можете сказать о длине и направлении (относительном) этих векторов?

[misha.physics]

amon,

Цитата:

Пусть два каких-то вектора удовлетворяют уравнению $\vec{x}+\vec{y}=0.$ Что Вы можете сказать о длине и направлении (относительном) этих векторов?

Длины обоих векторов одинаковы. Направления противоположны.

$$\vec{x}=-\vec{y}$$

Но я наверное не понял, что должен прояснить этот вопрос. Может я не очень точно и строго объяснил то, что говорил о законах сохранения импульса и энергии.

[amon]

Все правильно. Тогда я не понял, что означает эта фраза.

misha.physics в сообщении #1316099 писал(а):

А то, что после упругого разлёта скорости (импульсы) будут одинаковы по величине это заслуга сохранения энергии.

Импульсы (не скорости, они могут быть разные, если массы различны) будут равны по длине в силу одного только закона сохранения импульса. Закон сохранения энергии определяет эту длину как функцию начальной энергии и угла вылета шарика (любого, второй полетит в противоположную сторону, и его угол определен, если определен угол вылета первого).

[misha.physics]

amon, спасибо.
Постараюсь пояснить как я это понимал. Может я здесь в чем-то неправ.
Рассмотрим два одинаковые шарики одинаковой массы $m$ движущиеся вдоль одной прямой навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $\boldsymbol{v}$. Пусть состоится абсолютно упругое соударение. До столкновения полный импульс равен:

$$\boldsymbol{P}=\boldsymbol{p}_1+\boldsymbol{p}_2=m\boldsymbol{v}-m\boldsymbol{v}=0$$

После разлёта сумарный импульс:

$$\boldsymbol{P'}=\boldsymbol{p}'_1+\boldsymbol{p}'_2$$

должен сохранится, то есть:

$$\boldsymbol{P}=\boldsymbol{P}'$$

Но этот закон (сохранения импульса) не говорит нам, что частицы просто обменяются скоростями (в данном случае случится только изменение направление каждой из скоростей). Он говорит, что сумарный импульс после столкновения должен быть равен нулю (как и импульс до столкновения). Так получится при любой скорости розлёта шаров. Например:

$$\boldsymbol{P}'=\boldsymbol{p}'_1+\boldsymbol{p}'_2=m\boldsymbol{v}'-m\boldsymbol{v}'=0$$

Здесь не обязательно чтобы $v$ было равно $v'$. Все равно будет выполнятся закон сохранения импульса:

$$\boldsymbol{P}=\boldsymbol{P'}$$

А вот если мы скажем что при абсолютно упругом ударе сохраняется энергия (в данном случаае у нас есть только кинетическая энергия), то мы получим, что действительно должно быть:

$$v=v'$$

Я это имел ввиду, когда говорил, что "равенство скоростей" (при одинаковой массе (здесь везде я рассматриваю одинаковые массы)) до и после соударения это заслуга сохранения энергии.

[amon]

misha.physics в сообщении #1316158 писал(а):

$$v=v'$$

Я это имел ввиду, когда говорил, что "равенство скоростей" (при одинаковой массе (здесь везде я рассматриваю одинаковые массы)) до и после соударения это заслуга сохранения энергии.

Объяснили. Но сам бы я в жисть не догадался.

[misha.physics]

amon, вы, вероятно, подумали, что под "равенством скоростей" я имею ввиду, что скорости после разлёта двух одинаковых масс (которые до столкновения двигались с одинаковыми скоростями) равны по величине и противоположны по направлению. И вы могли подумать, что я в этом вижу заслугу закона сохранения энергии. Хотя в этом заслуга именно закона сохранения импульса.

Я сам виноват, что когда что-то объясняю, то не приделяю этому должной точности формулирования, строгости и ясности. Как будто все и так понимают, о чем я говорю :)

-- 31 май 2018, 00:16 --

misha.physics в сообщении #1316391 писал(а):

Я сам виноват, что когда что-то объясняю, то не приделяю этому должной точности формулирования, строгости и ясности. Как будто все и так понимают, о чем я говорю :)

Я постараюсь выкладывать свои мысли точнее и последовательнее, как это принято делать в математике.

-- 31 май 2018, 00:32 --

misha.physics в сообщении #1316099 писал(а):

А то, что после упругого разлёта скорости (импульсы) будут одинаковы по величине это заслуга сохранения энергии.

Да, здесь я очень плохо (ужасно) выразился. На вашем месте я бы подумал то же, что и вы