Совместное распределение двух С.В.

[Otta]

Одновременно или "или"? Произведение событий или сумма? Записывайте, продолжайте.

[Otta]

dima_1985 в сообщении #1315372 писал(а):

Можно такой финт сделать $\frac{dF_Z(z)}{dz}=\frac{d}{dz}\int\limits_{0}^{z}\frac{a}{3x^\frac{2}{3}}e^{-ax^\frac{1}{3}} ae^{-ax} dx$?

Основание?

[dima_1985]

Otta в сообщении #1315373 писал(а):

Произведение событий или сумма?

Для С.В. $Z=\max(\xi,\varphi)$.Тут должно быть "И". Функция распределения $F_Z(z)=\int\limits_{0}^{z}\frac{a}{3x^{\frac{2}{3}}}e^{-ax\frac{1}{3}}dx \int\limits_{0}^{z}ae^{-ax}dx=(1-e^{az^\frac{1}{3}})(1-e^{-az}) $
Если С.В $Z=\min(\xi,\varphi)$ (есть у меня такая подзадача).Тут должно быть "ИЛИ". Функция распределения $F_Z(z)=(1-e^{az^\frac{1}{3}})+(1-e^{-az})-(1-e^{az^\frac{1}{3}})(1-e^{-az}) $. События совместны.

Otta в сообщении #1315416 писал(а):

Основание?

Я в учебнике по мат. анализу подсмотрел $dx\int\limits_{a}^{x}f(t)dt=f(x)$ ).Проверил $dx(\int\limits_{x}^{a}Cdt)=dx(Cx-Ca)=C$.Работает! Решил тут применить.Но тут это особо без надобности. Cначала предполагал что для "И" это $\int\limits_{0}^{z}f_\varphi(x) f_\xi(x) dx $ и там интеграл сложный получался ну , когда сообразил что это $\int\limits_{0}^{z} f_\xi(x) dx \int\limits_{0}^{z}f_\varphi(x) dx $ всё проще стало.

[ShMaxG]

dima_1985 в сообщении #1315501 писал(а):

Я в учебнике по мат. анализу подсмотрел $dx\int\limits_{a}^{x}f(t)dt=f(x)$ ).Проверил $dx(\int\limits_{x}^{a}Cdt)=dx(Cx-Ca)=C$.Работает!

Это что еще за чушь такая? Ну-ка назовите этот учебничек.

[dima_1985]

ShMaxG в сообщении #1315543 писал(а):

Это что еще за чушь такая?

Книга Шнейдера краткий курс высшей математике. Но я не так написал,там так $\frac{d}{dx}\int\limits_{a}^{x}f(t)dt=f(x)$.

[dima_1985]

Вот хочется ещё с модулем рассмотреть $Z=|\xi-\eta|$.Рассмотрим два случая $1 \xi-\eta>0$, тогда по свертке $f_Z(z)=\int\limits_{}^{}f_\xi(x)f_\eta(z+x)dx$. $F_Z(z) = P(|\xi-\eta|<z)$ будет выполнятся при $z>0$. Получим $f_Z(z)=\int\limits_{0}^{\infty}a^2e^{-a(2x+z)}dx=\frac{a}{2}e^{-za}$.$2 \xi-\eta< 0$, получим тоже самое $f_Z(z)=\frac{a}{2}e^{-za}$.Так как $1$ и $2$ не совместны $f_Z(z)=\frac{a}{2}e^{-za}+\frac{a}{2}e^{-za}=ae^{-za}$ .