Найдите потенциальную энергию заряда

[red318]

Добрый вечер.

Очень большое количество точечных зарядов $q$ расположены на концентрических сферах (по одному заряду на сферу), радиусы которых задаются последовательностью $R_{n+1}=2 R_n$ . Радиус наименьшей сферы равен $R_0$. Найдите потенциальную энергию заряда $ q$, находящегося в центре сфер. Считать, что на бесконечности потенциал равен нулю, а также что потенциальная энергия электростатического взаимодействия двух зарядов $q$ на расстоянии $\frac{R_0}{8}$ друг от друга равна $40\text{ Дж}$

Мое предположение:

Если я правильно понял то это выглядит примерно так:



$W=\frac{kq^2}{r} $ - потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов где

$r$ - расстояние между центрами взаимодействующих зарядов или до рассматриваемой точки поля, в которую помещается электрический заряд.

Т.к $W= 40\text{ Дж}$ при $r=\frac{R_0}{8}

то $W=320\text{ Дж}$ при $r=R_0$


Так же я предположил из этого же соотношения : $W=40\text{ Дж}$ при $r=\frac{R_0}{8}$
что $W\to 0$ при $r=\frac{R_0}{128}$

т.е потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов должна прекратиться на расстоянии $128R_0$ исходя из последовательности:

$R_{n+1}=2 R_n$

Тогда я предположил что

$W=\frac{kq^2}{128R_0} $

$128W=\frac{kq^2}{R_0} $

$128 \cdot 320\text{ Дж}=\frac{kq^2}{R_0}$ т.к $W=320\text{ Дж}$ при $r=R_0$.

И потенциальная энергия $=40960\text{ Дж}$.

Мне кажется что это неправильное решение, но в голову ничего другого не приходит.

Заранее благодарю за помощь.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- пожалуйста, поправьте формулы: включите в них размерности, не исключайте знак равенства из формул, проследите за наличием всех пробелов (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: оформление исправлено.

[DimaM]

red318 в сообщении #1315200 писал(а):

Так же я предположил из этого же соотношения : $W=40\text{ Дж}$ при $r=\frac{R_0}{8}$
что $W\to 0$ при $r=\frac{R_0}{128}$

А попробуйте, ничего не предполагая, просто записать суммарную энергию взаимодействия центрального заряда со всеми остальными.

[red318]

А как ничего не предполагая найти количество количество зарядов которые взаимодействуют между собой, чтобы записать энергию взаимодействия ?

[DimaM]

red318 в сообщении #1315287 писал(а):

А как ничего не предполагая найти количество количество зарядов которые взаимодействуют между собой, чтобы записать энергию взаимодействия ?

Центральный взаимодействует с первым, вторым, третьим и т.д. Запишите энергию каждого из этих взаимодействий и их сумму.

[red318]

Нет, это я понял, но количество этих зарядов у меня неизвестно.

[DimaM]

red318 в сообщении #1315295 писал(а):

Нет, это я понял, но количество этих зарядов у меня неизвестно.

Не надо слов - пишите формулы.

[red318]

$W = $\sum\limits_{}^{}$$\frac{kq^2}{r_n}$

-- 27.05.2018, 16:30 --

А тут случайно нет прогрессии ?

[DimaM]

red318 в сообщении #1315303 писал(а):

$W = \sum\limits_{}^{}\frac{kq^2}{r_n}$

Хорошо. Теперь подставьте $r_n$ и вынесите общий множитель.

[red318]

$W = $\sum\limits_{}^{}$ $\frac{8kq^2}{R_0}$$

[DimaM]

red318 в сообщении #1315312 писал(а):

$W = \sum\limits_{}^{}\frac{8kq^2}{R_0}$

Неверно. Расстояния-то разные.
И не ставьте доллары внутри формулы.

[red318]

А, из этого $R_{n+1}=2 R_n$ следует что, с каждой новой сферой энергия взаимодействия уменьшается в 2 раза ?

[DimaM]

red318 в сообщении #1315321 писал(а):

А, из этого $R_{n+1}=2 R_n$ следует что, с каждой новой сферой энергия взаимодействия уменьшается в 2 раза ?

Напишите, наконец, формулу!

[red318]

$W= \frac{kq^2}{\frac{R_0}{8}} + \frac{kq^2}{\frac{R_0}{4}} + \frac{kq^2}{\frac{R_0}{2}} + \frac{kq^2}{R_0}$

Так ?