В большом городе в год рождается 20.000 детей. Считая вероятность рождения мальчика
![$p=0,51$ $p=0,51$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/8/e/18e0440e7ec4dc5ec887a6b42e5ac3a782.png)
найти такое число t, чтобы с вероятностью 0,99 можно было утверждать, что среди рожденный в течение года в этом городе детей число мальчиков превышает число девочек не менее чем на t.
Значит задача дана к главе "Пределеные теоремы в схеме Бернули", я же думал что решил ее с помощью неравенства Чебышева, которое давалось в прошлой главе, но результат который я получаю - удручающий. Центральную предельную теорему проходят в 10-ой главе, поэтому решение должно не предполагать ее знание.
Вот мое решение
Пусть
![$S_n $ $S_n $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/f/c3f5925d30336f82a8e4b96c2adfbde482.png)
- число родившихся мальчиков, тогда
![$(n-S_n)$ $(n-S_n)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/b/5/db5c0bd8fa578ebba9e79b4c167cc2d382.png)
- число родившихся девочек, тогда разница равна
![$2S_n - n$ $2S_n - n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/e/fee496cab220e53f4a0b434872edb7d882.png)
![$P\left\lbrace2S_n - n \geqslant t\right\rbrace \geqslant 0,99$ $P\left\lbrace2S_n - n \geqslant t\right\rbrace \geqslant 0,99$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/2/6/c26b97758d66af46a9d2ee72002bf48e82.png)
![$P\left\lbrace2S_n - n \leqslant t\right\rbrace = 1 - P\left\lbrace2S_n - n \geqslant t\right\rbrace$ $P\left\lbrace2S_n - n \leqslant t\right\rbrace = 1 - P\left\lbrace2S_n - n \geqslant t\right\rbrace$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/c/a/7ca08e72af18fb64c26f8e1774f690cc82.png)
![$P\left\lbrace2S_n - n \leqslant t\right\rbrace \leqslant 0,01 $ $P\left\lbrace2S_n - n \leqslant t\right\rbrace \leqslant 0,01 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/1/d/c1defd17965c63f5d156260d2b16dac382.png)
![$P\left\lbrace n - 2S_n \geqslant -t\right\rbrace \leqslant 0,01 $ $P\left\lbrace n - 2S_n \geqslant -t\right\rbrace \leqslant 0,01 $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/5/b/35b42f015a93ac3b131f50286cbed54282.png)
![$P\left\lbrace2n - 2S_n \geqslant n-t\right\rbrace \leqslant 0,01 $ $P\left\lbrace2n - 2S_n \geqslant n-t\right\rbrace \leqslant 0,01 $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/b/02b4d564e1074e8d14fde468ef8ada9182.png)
![$P\left\lbrace|2n - 2S_n| \geqslant n-t\right\rbrace \leqslant 0,01 = \frac{M|2n-2S_n|}{n-t} $ $P\left\lbrace|2n - 2S_n| \geqslant n-t\right\rbrace \leqslant 0,01 = \frac{M|2n-2S_n|}{n-t} $](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/b/0/3b07a07e05a0af6aee70b3df3ab351d582.png)
где
![$M|2n-2S_n| = 19.600$ $M|2n-2S_n| = 19.600$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/f/29ffed93120f72f891efeb9cb06fd58682.png)
отсюда
![$t$ $t$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/f/4/4f4f4e395762a3af4575de74c019ebb582.png)
получается отрицательным и вообще не имеет никакого смысла, не могу понять где я наврал в своих переходах