Определение периода колебания физического маятника.

[EUgeneUS]

AlexeyM88 в сообщении #1314792 писал(а):

Мы можем полагать, что R грузиков близко к нулю? Если R близко к нулю, то мы можем пренебречь этой величиной и получим:

Вы опять запутались. Было же вверху:

Pphantom в сообщении #1314740 писал(а):

Да, размерами грузиков можно пренебречь, но вот вывод отсюда Вы делаете неправильный. И, кстати, что теперь значит $R$?

AlexeyM88 в сообщении #1314748 писал(а):

Расстояние от оси вращения тела, той которая рассматривается когда центр масс совпадает с осью вращения.

Если $R$ - это размер грузиков, то им пренебрегаем (считаем грузики точечными).
Если $R$ - это расстояние от оси вращения тела (грузика) до его ц.м., то используем в теореме Штейнера.
Что же обозначать этой буквой, Вы, пожалуйста, сами определитесь и всем расскажите.

[AlexeyM88]

$I_{\text{системы}} = I_{\text{ст}} + I_{\text{г1}} + I_{\text{г2}} = \frac{m_{1} \cdot l^2}{3} + m_{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot l)^2 + m_{2} \cdot (l)^2 $

[EUgeneUS]

Да, относительно оси подвеса.

[AlexeyM88]

$I_{\text{системы}} = I_{\text{ст}} + I_{\text{г1}} + I_{\text{г2}} = \frac{m_{1} \cdot l^2}{3} + m_{2} \cdot (\frac{1}{2} \cdot l)^2 + m_{2} \cdot (l)^2 = \frac{ m_{1} \cdot l^2}{3} + \frac{ 5 \cdot m_{2} \cdot l^2 }{4}$
$d_{\text{ц.м.}} = \frac{ \frac{1}{2} \cdot l \cdot m_{1} + \frac{1}{2} \cdot l \cdot m_{2} + l \cdot m_{2} }{m_{1} + 2 \cdot m_{2}} = \frac{l \cdot (m_{1} + 3m_{2})}{2 \cdot (m_{1} + 2m_2)}$
$T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{ \frac{I_{\text{системы}}} { (m_{1} + 2 \cdot m_{2} ) \cdot g \cdot d_{\text{ц.м.}} } } = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{ \frac{I_{\text{системы}}} { (m_{1} + 2 \cdot m_{2} ) \cdot g \cdot d_{\text{ц.м.}} } } = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{ \frac{ \frac{ m_{1} \cdot l^2}{3} + \frac{ 5 \cdot m_{2} \cdot l^2 }{4} }{ g \cdot (m_{1} + 2 \cdot m_{2} ) \cdot \frac{l \cdot (m_{1} + 3m_{2})}{2 \cdot (m_{1} + 2m_2)} } } = 2 \cdot \pi \sqrt{ \frac{ l \cdot (4\cdot m_{1} + 15 \cdot m_{2}) }{ 6 \cdot g \cdot (m_{1} + 3 \cdot m_{2}) } }$
Если не ошибся, то что теперь делать с неизвестной $m_{2}$ ?

[Pphantom]

AlexeyM88 в сообщении #1314792 писал(а):

Это для расчёта по теореме Штейнера.

А зачем Вам теорема Штейнера? В формуле для периода физического маятника, с которой Вы стартовали, требуется момент относительно оси подвеса. Вы можете его сосчитать сразу (более того, именно это и начали делать, поскольку записали момент инерции стержня).

Теорема Штейнера полезна тогда, когда известен момент относительно барицентрической оси, а нужно найти момент относительно какой-то другой. У Вас же этой потребности просто нет.

[AlexeyM88]

Pphantom, я это уже понял. Общий момент инерции системы сосчитан и подставлен в формулу. Но в формуле периода колебаний физического маятника осталась неизвестная $m_{2}$. Что с ней делать?

[EUgeneUS]

AlexeyM88 в сообщении #1314854 писал(а):

Но в формуле периода колебаний физического маятника осталась неизвестная $m_{2}$. Что с ней делать?

1. перечитать условие - может есть там значение для неё.
2. Оставить в виде буквы.
3. Рассмотреть случаи $m_1 >> m_2$ и $m_1 << m_2$

[AlexeyM88]

EUgeneUS, спасибо. Попробую всё сделать по пунктам