Найти силу действующую на точечный заряд со стороны пластины

[ioleg19029700]

Точечный заряд $q$ расположен на расстоянии $h$ от бесконечной проводящей заземленной плоскости. Нужно найти силу $F$, действующую на заряд, и поверхностную плотность $\sigma$ индуцированного на плоскости заряда.
Мои соображения: раз плоскость заземлена, то потенциал от неё равен нулю. Следовательно, введем ось $Ox$ так, чтобы она пересекала плоскость под прямым углом, начало отсчета положим совпадающим с положением заряда. Тогда по формуле

$$q\over {4\pi \varepsilon_0 r}$$

найдем потенциал в точке $h$, положив $r=h$. И вот тут я уже понял, что ничего не понимаю. В общем, я понимаю, что нужно найти потенциал, потом каким-то образом воспользоваться соотношением

$$\vec{E}=-\operatorname{grad}\varphi$$

. Ну в моем случае, останется составляющая только по введенной мной оси. Потом домножим на $q$ и получим $|\vec{F}|$. Но как получить поверхностную плотность, я вообще не понимаю. Как-то применить теорему Гаусса и воспользоваться уравнением Лапласа?

[Eule_A]

ioleg19029700
Вы о методе электростатических изображений слышали?

[ioleg19029700]

Eule_A

За исключением совсем уж общих слов, про то что нужно что-то заменить так, чтобы рапределение не изменилось, а потенциал на границе стал равным 0 ничего не знаю про это. Тут значит, как я понимаю, нужно заменить плоскость зарядом по другую сторону от нее, чтобы это выполнилось?

[Eule_A]

ioleg19029700 в сообщении #1313688 писал(а):

За исключением совсем уж общих слов, про то что нужно что-то заменить так, чтобы рапределение не изменилось, а потенциал на границе стал равным 0 ничего не знаю про это.

Можно (и нужно) прочитать в любом общем курсе физики. Можно у Фейнмана в 5 томе.

ioleg19029700 в сообщении #1313688 писал(а):

Тут значит, как я понимаю, нужно заменить плоскость зарядом по другую сторону от нее, чтобы это выполнилось?

Да. А чтобы распределение зарядов найти, нужно вспомнить, как оно связано с нормальной составляющей напряжённости на поверхности проводника.

[ioleg19029700]

Eule_A
Вы имеете в виду, что вектор напряженности перпендикулярен вблизи поверхности проводника? То есть там есть только номальная составляющая? Но я все равно не могу понять, где там появляется распределение?

[Eule_A]

ioleg19029700 в сообщении #1313710 писал(а):

Вы имеете в виду, что вектор напряженности перпендикулярен вблизи поверхности проводника? То есть там есть только номальная составляющая?

А чему она равна, эта нормальная составляющая? Она через поверхностную плотность заряда выражается.

[ioleg19029700]

Eule_A
Я нашел вот такое вот. Из дифференциальной формы теоремы Гаусса $\operatorname{div}\vec{D} = \rho$ и свойства потенциальности электрического поля $\operatorname{rot}\vec{E} = 0$ получим, что $D_{n_1} - D_{n_2} = \sigma$ и $E_{\tau_1}=E_{\tau_2}$. Все векторы мне известны, а вот как из дифференциальной формы это так легко следует мне понять не удается.

[Eule_A]

ioleg19029700 в сообщении #1313719 писал(а):

Я нашел вот такое вот.

А можно уточнить, где Вы искали? Просто обычно эти утверждения идут вместе с выводом. Который не особенно сложный. В принципе, можно и в нём поразбираться, если есть желание.

ioleg19029700 в сообщении #1313719 писал(а):

$D_{n_1} - D_{n_2} = \sigma$

Возьмём это условие. Сами ведь сказали, что есть только нормальная составляющая поля на поверхности. Теперь нужно вспомнить, что там известно о поле внутри проводника, а также, как связано электрическое смещение $D$ с напряжённостью поля. Получите формулу, которая всегда приводится в электростатике проводников.