Странная экспонента

[igorlavrov]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1313184 писал(а):

Периодическая функция с острыми максимумами и тупыми минимумами:

$F(x)=\dfrac{1}{a+\cos(x-\pi/2)} $

Спасибо за самопожертвование (я бы не решился подставить себя в знаменатель)!

И спектр похож, хотя простоват немного по сравнению со спектрами экспоненты синуса и моей модели.

Но я подозреваю, что Вашу функцию мне тоже надо будет иметь в виду.

-- 18.05.2018, 17:24 --

dsge в сообщении #1313188 писал(а):

Система является консервативной и имеет гомоклиническую сепаратрису в фазовом пространстве, поэтому если взять начальные условия в малой окрестности седловой точки и внутри сепаратрисы, то решение будет торчать большую часть времени в этой окрестности, потом быстро-быстро делать "круг" и потом возвращаться опять в окрестность. Все решения не на сепаратрисе будут переодическими (включая неподвижные точки).

Понятно, так можно нащупать целый класс диффуров.
А точно эта функция - гладкая? Мне нужна гладкая, то есть чтобы в острых экстремумах не было разрыва производной.

[upgrade]

Что-то заряжается через катушку с диодом, затем разряжается на разряднике. Поэкспериментировать можно тут

[igorlavrov]

upgrade в сообщении #1313215 писал(а):

Что-то заряжается через катушку с диодом, затем разряжается на разряднике. Поэкспериментировать можно тут

Вроде бы не то. Это ж просто затухающие колебания с постоянной частотой. А у меня колебания не затухающие и не синусовые.

А инструмент интересный, буду пользоваться.

[dsge]

igorlavrov в сообщении #1313200 писал(а):

А точно эта функция - гладкая?

Решения дифура с гладкой правой частью будет гладким (в данном случае даже аналитическим).

[upgrade]

igorlavrov в сообщении #1313217 писал(а):

Вроде бы не то. Это ж просто затухающие колебания с постоянной частотой.

Никакие не затухающие. Источник переменного тока работает на сборку элементов, в которой присутствует конденсатор, катушка, диод (плавность около нуля) и разрядник (пики). И у вас будет плавная зарядка, затем пик, на котором происходит пробой разрядник и плавная разрядка, затем повтор. Надо просто поиграть с параметрами и с самой схемой.

[igorlavrov]

upgrade в сообщении #1313220 писал(а):

igorlavrov в сообщении #1313217 писал(а):

Вроде бы не то. Это ж просто затухающие колебания с постоянной частотой.

Никакие не затухающие. Источник переменного тока работает на сборку элементов, в которой присутствует конденсатор, катушка, диод (плавность около нуля) и разрядник (пики). И у вас будет плавная зарядка, затем пик, на котором происходит пробой разрядник и плавная разрядка, затем повтор. Надо просто поиграть с параметрами и с самой схемой.

Просто что-то я не вижу разрядника. Вы точно правильную ссылку привели?

[upgrade]

igorlavrov в сообщении #1313221 писал(а):

Просто что-то я не вижу разрядника. Вы точно правильную ссылку привели?

Знаете почему вы его не видите? Потому что загружается схема, которая загружается всегда, а на ней разрядника нет. Разрядник и прочие элементы с осцилограммами вы можете добавить в меню "Рисование" - там есть и разрядники и диоды и катушки и много всего другого.

[Dmitriy40]

Ну так нарисовали бы и дали правильную ссылку. Или хотя бы картинку со схемой, уж скрин сделать проблем нет.

[upgrade]

Dmitriy40
А там ссылки не формируются в зависимости от нарисованной схемы, она одна на все схемы. Надо самостоятельно рисовать.
Кстати, ссылки формируются: как то так по быстрому

[igorlavrov]

upgrade в сообщении #1313237 писал(а):

Кстати, ссылки формируются: как то так по быстрому

Спасибо! Я бы еще долго тупил...

[Someone]

igorlavrov в сообщении #1312870 писал(а):

Задаем аналитически функцию: $\exp(\sin(\omega t))$

А зачем такие сложные функции искать? Можно взять тригонометрический многочлен:

$$\cos^{10}x=\frac 1{512}(126+210\cos 2x+120\cos 4x+45\cos 6x+10\cos 8x+\cos 10x).$$

Вложение:

Cos10(x).gif [ 2.99 Кб | Просмотров: 2466 ]

[Dmitriy40]

Чем-то мне это упорно напоминает экспоненциальный отклик на периодическое воздействие, но физический пример не вспоминается.

ADD. Скорость размножения каких-нибудь бактерий под воздействием дневного света? Ну плюс механизм гибели (вредная среда?) конечно чтобы спад обеспечить.

[igorlavrov]

(Someone)
Это первое, что пришло мне в голову. Но непонятно, как согласовать это с физикой...

-- 18.05.2018, 22:21 --

Dmitriy40 в сообщении #1313279 писал(а):

Чем-то мне это упорно напоминает экспоненциальный отклик на периодическое воздействие, но физический пример не вспоминается.

ADD. Скорость размножения каких-нибудь бактерий под воздействием дневного света? Ну плюс механизм гибели (вредная среда?) конечно чтобы спад обеспечить.

Можно подробнее про экспоненциальный отклик, что вы имеете в виду?
Про бактериев здесь уже писали.

[EUgeneUS]

Синус и диод (гармонический сигнал и ВАХ диода)

[Mikhail_K]

igorlavrov, это очень порочный подход - зная внешний вид графика, подбирать для него "правдоподобную формулу".
В конце концов, интересующая Вас функция может вообще быть неэлементарной - т.е. не быть комбинацией синусов, косинусов, экспонент, логарифмов и других стандартных функций.
Например, она может выражаться через какой-нибудь неберущийся интеграл, или быть решением дифференциального уравнения, не разрешимого в квадратурах, или выражаться через какой-нибудь бесконечный ряд. Перебрать все такие варианты - безнадёжно.

Те примеры, которые Вам приводят - имеют цель не ответить на Ваш вопрос, а показать Вам его некорректность (но пока что, видимо, это не получается). Слишком уж много таких функций, выглядящих похожим образом:

arseniiv в сообщении #1312983 писал(а):

Таких функций континуум, если только не брать определения тупости/остроты экстремума слишком узкими; найти достаточно общее семейство можно, поиграв с рядами Фурье или просто периодически продолжив какой-нибудь аккуратно выбранный кусок (а задать его можно каким-нибудь сплайном). Возможно, вы хотите, чтобы я привёл вам не функции, а выражения для них, и притом в некотором смысле короткие — если так, это неправильное желание.

А вот если Вы расскажете физическую постановку задачи, может быть, Вам кто-то и объяснит, каких функций можно там ожидать (и каких - нельзя). Ответ

igorlavrov в сообщении #1312900 писал(а):

Полностью не открою <карты, какой процесс моделируется>, чтобы не ограничивать Вам полет фантазии.

- не вдохновляет.