Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?

[Ktina]

Ярдена взяла пять последовательных натуральных чисел, перемножила несколько (больше нуля, но меньше 5) из них, затем перемножила оставшиеся, и наконец вычислила модуль разности двух полученных результатов.

Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?

[kotenok gav]

Если 0 натуральное - $1\times 2\times 3-0\times 4=6$.
Если нет - $2\times 3\times 4-1\times 5=19$.
Сейчас проверю на компьютере.

-- 17 май 2018, 11:57 --

$1\times 3\times 4-2\times 5=2$

[Ktina]

kotenok gav
Осталось лишь доказать, что невозможно получить 0 (это легко совсем) и 1 (чуть труднее)...

[waxtep]

Ktina в сообщении #1312829 писал(а):

Осталось лишь доказать, что невозможно получить 0 (это легко совсем) и 1 (чуть труднее)...

Ровно одно из пяти последовательных чисел делится на $5$, поэтому, $0$ невозможен. Насчет единицы у меня нет "изящного" доказательства, можно так:
а) в одном из произведений три сомножителя, в другом - два (иначе совсем глухо);
б) если $m$ - наименьшее из наших пяти чисел, то первое произведение больше $m^3$, а второе меньше $(m+4)^2$. Первое произведение "сильно больше" второго при $m\ge5$, а $1\le m\le4$ переберем руками.

-- 18.05.2018, 01:08 --

Да и это лишнее, наверное: уже $3\cdot4\cdot5>6\cdot7+1$, так что достаточно "перебрать" $m=1$ и $m=2$