2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение17.05.2018, 00:46 
Аватара пользователя


01/12/11
7282
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Ярдена взяла пять последовательных натуральных чисел, перемножила несколько (больше нуля, но меньше 5) из них, затем перемножила оставшиеся, и наконец вычислила модуль разности двух полученных результатов.

Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение17.05.2018, 05:04 


21/05/16
2041
Аделаида
Если 0 натуральное - $1\times 2\times 3-0\times 4=6$.
Если нет - $2\times 3\times 4-1\times 5=19$.
Сейчас проверю на компьютере.

-- 17 май 2018, 11:57 --

$1\times 3\times 4-2\times 5=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение17.05.2018, 08:58 
Аватара пользователя


01/12/11
7282
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
kotenok gav
Осталось лишь доказать, что невозможно получить 0 (это легко совсем) и 1 (чуть труднее)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение18.05.2018, 00:57 
Аватара пользователя


07/01/16
548
Ktina в сообщении #1312829 писал(а):
Осталось лишь доказать, что невозможно получить 0 (это легко совсем) и 1 (чуть труднее)...
Ровно одно из пяти последовательных чисел делится на $5$, поэтому, $0$ невозможен. Насчет единицы у меня нет "изящного" доказательства, можно так:
а) в одном из произведений три сомножителя, в другом - два (иначе совсем глухо);
б) если $m$ - наименьшее из наших пяти чисел, то первое произведение больше $m^3$, а второе меньше $(m+4)^2$. Первое произведение "сильно больше" второго при $m\ge5$, а $1\le m\le4$ переберем руками.

-- 18.05.2018, 01:08 --

Да и это лишнее, наверное: уже $3\cdot4\cdot5>6\cdot7+1$, так что достаточно "перебрать" $m=1$ и $m=2$ :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gris


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group