2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение17.05.2018, 00:46 
Аватара пользователя


01/12/11
6542
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Ярдена взяла пять последовательных натуральных чисел, перемножила несколько (больше нуля, но меньше 5) из них, затем перемножила оставшиеся, и наконец вычислила модуль разности двух полученных результатов.

Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение17.05.2018, 05:04 


21/05/16
1480
Аделаида
Если 0 натуральное - $1\times 2\times 3-0\times 4=6$.
Если нет - $2\times 3\times 4-1\times 5=19$.
Сейчас проверю на компьютере.

-- 17 май 2018, 11:57 --

$1\times 3\times 4-2\times 5=2$

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение17.05.2018, 08:58 
Аватара пользователя


01/12/11
6542
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
kotenok gav
Осталось лишь доказать, что невозможно получить 0 (это легко совсем) и 1 (чуть труднее)...

 Профиль  
                  
 
 Re: Какое наименьшее число могло получиться у Ярдены?
Сообщение18.05.2018, 00:57 
Аватара пользователя


07/01/16
284
Ktina в сообщении #1312829 писал(а):
Осталось лишь доказать, что невозможно получить 0 (это легко совсем) и 1 (чуть труднее)...
Ровно одно из пяти последовательных чисел делится на $5$, поэтому, $0$ невозможен. Насчет единицы у меня нет "изящного" доказательства, можно так:
а) в одном из произведений три сомножителя, в другом - два (иначе совсем глухо);
б) если $m$ - наименьшее из наших пяти чисел, то первое произведение больше $m^3$, а второе меньше $(m+4)^2$. Первое произведение "сильно больше" второго при $m\ge5$, а $1\le m\le4$ переберем руками.

-- 18.05.2018, 01:08 --

Да и это лишнее, наверное: уже $3\cdot4\cdot5>6\cdot7+1$, так что достаточно "перебрать" $m=1$ и $m=2$ :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group