Факториал числа 12

[Ktina]

Число $12!$ представлено в виде произведения $n$ натуральных чисел (не обязательно различных), не превосходящих 12. Найдите наименьшее возможное значение $n$.

[kotenok gav]

12 10 6 7 8 9 10 11?

[Ktina]

kotenok gav в сообщении #1312631 писал(а):

12 10 6 7 8 9 10 11?

У Вас не дотягивает до $12!$

[gris]

$12\cdot 12 \cdot 12 \cdot 12\cdot 12 \cdot 11\cdot 7 \cdot 5\cdot 5=12!$
Меньше девяти никак. Можно, конечно, двойки к пятёркам перебрасывать, но это ничего не даст

[kotenok gav]

kotenok gav в сообщении #1312631 писал(а):

12 10 6 7 8 9 10 11?

Пропустил одну 12: 6 7 8 9 10 10 11 12 12.

[wrest]

$12!=2^{10}\cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$
Значит $7$ и $11$ остаются по-любому, это два множителя.
Дальше выбираем $12=2^2 \cdot 3^1$, их $5$ штук: $12^5=2^{10} \cdot 3^5$
Ну и остается две пятерки, итого $9$ множителей. Короче, вроде, никак.
$12!=12^5 \cdot 11^1 \cdot 7^1 \cdot 5^2$ ну или другие комбинации но все равно не менее $9$ множителей.
Заодно видно и максимальное количество множителей (больших единицы): $19$

[Yadryara]

gris в сообщении #1312652 писал(а):

Меньше девяти никак.

Как говаривал Женя Лукашин, "всё проще гораздо" $12^8<12!$

[gris]

Yadryara, годно!
Правда, в обратную сторону не всегда работает
Например, $13!<13^9$, но $\mathrm {KtiMinFact} (13)=10$.
Кстати, в Энциклопедию уже добавили?
$1,1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10...$
Интересно, есть ли $\mathrm {KtiMinFact} (n+1)<\mathrm {KtiMinFact} (n)$

[Ktina]

gris
kotenok gav
wrest
Yadryara
Большое спасибо!