2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 10:52 
Аватара пользователя


01/12/11
6542
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Число $12!$ представлено в виде произведения $n$ натуральных чисел (не обязательно различных), не превосходящих 12. Найдите наименьшее возможное значение $n$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 10:54 


21/05/16
1480
Аделаида
12 10 6 7 8 9 10 11?

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 10:56 
Аватара пользователя


01/12/11
6542
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
kotenok gav в сообщении #1312631 писал(а):
12 10 6 7 8 9 10 11?

У Вас не дотягивает до $12!$ :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 11:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13189
$12\cdot 12 \cdot 12 \cdot 12\cdot  12 \cdot 11\cdot  7 \cdot 5\cdot  5=12!$
Меньше девяти никак. Можно, конечно, двойки к пятёркам перебрасывать, но это ничего не даст :-(

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 12:08 


21/05/16
1480
Аделаида
kotenok gav в сообщении #1312631 писал(а):
12 10 6 7 8 9 10 11?

Пропустил одну 12: 6 7 8 9 10 10 11 12 12.

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 12:28 


05/09/16
3375
$12!=2^{10}\cdot 3^5 \cdot 5^2 \cdot 7^1 \cdot 11^1$
Значит $7$ и $11$ остаются по-любому, это два множителя.
Дальше выбираем $12=2^2 \cdot 3^1$, их $5$ штук: $12^5=2^{10} \cdot 3^5$
Ну и остается две пятерки, итого $9$ множителей. Короче, вроде, никак.
$12!=12^5 \cdot 11^1 \cdot 7^1 \cdot 5^2$ ну или другие комбинации но все равно не менее $9$ множителей.
Заодно видно и максимальное количество множителей (больших единицы): $19$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 13:43 
Аватара пользователя


29/04/13
3079
gris в сообщении #1312652 писал(а):
Меньше девяти никак.

Как говаривал Женя Лукашин, "всё проще гораздо" :-) $12^8<12!$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение16.05.2018, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13189
Yadryara, годно!
Правда, в обратную сторону не всегда работает :-(
Например, $13!<13^9$, но $\mathrm {KtiMinFact} (13)=10$.
Кстати, в Энциклопедию уже добавили?
$1,1,2,3,4,4,5,6,7,7,8,9,10...$
Интересно, есть ли $\mathrm {KtiMinFact} (n+1)<\mathrm {KtiMinFact} (n)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Факториал числа 12
Сообщение17.05.2018, 08:59 
Аватара пользователя


01/12/11
6542
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
gris
kotenok gav
wrest
Yadryara
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group