2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение14.05.2018, 00:54 
root_knowledge в сообщении #1312239 писал(а):
А ребята которые допустим яндекс сделали, они сильные инженеры или небожители?
В рамках классификации amon скорее "теоретики второй руки".
root_knowledge в сообщении #1312239 писал(а):
Вы так и не раскрыли, что это такое. А ведь многим интересно.
Ничего особенного. Имелись в виду всего лишь вычислительные методы, связанные с решением задач матанализа, диффуров, матфизики и т.п. (поскольку чисто дискретные задачи, вплоть до той же теории чисел, тоже бывают).

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение14.05.2018, 12:04 
Pphantom в сообщении #1312241 писал(а):
Имелись в виду всего лишь вычислительные методы, связанные с решением задач матанализа, диффуров, матфизики и т.п.

Вещь, может быть, и интересная, но разве это возможно объяснять школьникам без сильной вульгаризации?

-- 14.05.2018, 13:07 --

Кстати, если можно, скажите, что там есть красивого? (Я совсем не специалист в этой области, просто интересно узнать.)

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение14.05.2018, 12:17 
lg10 в сообщении #1312297 писал(а):
Вещь, может быть, и интересная, но разве это возможно объяснять школьникам без сильной вульгаризации?
Вполне, во всяком случае, ничуть не сложнее, чем "классическую кружковую" математику, вроде ТЧ или теории графов.
lg10 в сообщении #1312297 писал(а):
Кстати, если можно, скажите, что там есть красивого? (Я совсем не специалист в этой области, просто интересно узнать.)
Боюсь, это трудно сформулировать. :-)

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение14.05.2018, 12:55 
Pphantom в сообщении #1312300 писал(а):
Вполне, во всяком случае, ничуть не сложнее, чем "классическую кружковую" математику, вроде ТЧ или теории графов.

А разве вычислительные методы не требуют глубокого знания хотя бы обычного матана, а также серьезного владения аппаратом дифуров и прочего? Ведь иначе просто невозможно объяснить постановку и смысл задач упомянутой матфизики.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение15.05.2018, 14:17 
Pphantom в сообщении #1312113 писал(а):
почему Вы решили, что это - красиво, а, например, "непрерывная" вычислительная математика - нет? У меня вот, например, вкусы прямо противоположные, причем они не изменились с тех времен, когда я был школьником.
Pphantom в сообщении #1312300 писал(а):
lg10 в сообщении #1312297 писал(а):
Кстати, если можно, скажите, что там есть красивого? (Я совсем не специалист в этой области, просто интересно узнать.)
Боюсь, это трудно сформулировать. :-)
Уж если трудно сформулировать вкусы тех времен, когда вы были школьником, значит, по-видимому, это было что-то запредельно серьезное...

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение15.05.2018, 16:40 
lg10 в сообщении #1312309 писал(а):
А разве вычислительные методы не требуют глубокого знания хотя бы обычного матана, а также серьезного владения аппаратом дифуров и прочего? Ведь иначе просто невозможно объяснить постановку и смысл задач упомянутой матфизики.
В матфизику сразу залезать не обязательно, да и чего-то уж особо глубокого там (для начала) не нужно. De facto математику в необходимых объемах и так обычно излагают в физматшколах где-то в районе 9-10 класса.
Qlin в сообщении #1312494 писал(а):
Уж если трудно сформулировать вкусы тех времен, когда вы были школьником, значит, по-видимому, это было что-то запредельно серьезное...
Просто вкусы плохо описываются. Впрочем, после описания красот теории чисел я что-нибудь в ответ напишу (образец по крайней мере будет). :-)

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение15.05.2018, 16:51 

(Красоты теории чисел)

Меня в своё время (не в школе, позже, когда всерьёз стал программированием заниматься) порадовало представление чисел в остатках (Китайская теорема об остатках) и даваемая им возможность распараллеливания и ускорения вычислений. Именно не абстрактно (ну теорема и теорема), а как раз практические следствия/применения. Причём в некоторых случаях можно даже "в уме" пользоваться.
Ну а про красоту простых чисел и так все знают.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение15.05.2018, 17:10 
Dmitriy40 в сообщении #1312521 писал(а):
представление чисел в остатках (Китайская теорема об остатках
)


Ничего себе! А что и как при этом параллелится?

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение15.05.2018, 17:17 
ozheredov
По каждому остатку вычисления можно производить независимо. Плюс сами операции ускоряются из-за меньшей битовой длины остатков по сравнению с представляемым числом. А если вспомнить про всякие AVX/SSE/GPU и вообще SIMD, то вообще красота. Подробнее извините офтопик.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение15.05.2018, 17:20 
Dmitriy40
Спасибо!

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение16.05.2018, 10:30 
Аватара пользователя
Скажу на свой вкус: мне тоже представляется, что школьное преподавание создаёт неправильное представление о математике вообще. Надо, чтобы человек понимал, что происходит. Надо ему прямо сказать, что учёба в данном случае напоминает изучение языка. В том смысле, что настоящая, главная цель владения языком в том, чтобы о нём не думать, когда говоришь. Язык изучают для того, чтобы о нём вообще "забыть". Думать не о языке, а о том предмете, о котором хочешь сказать. Так же и в математике. Нет большого смысла в знании разрозненных фактов, как нет большого смысла в знании отдельных иностранных слов. Если знание не превосходит такого уровня, то можно сказать, что время было потрачено зря. Хотя ты что-то усвоил, но основное прошло мимо тебя.

Второе, что надо сказать, что как и при изучении языка, будет более или менее длинный этап, когда нужно просто набрать лексическую базу, не задавая вопросов зачем и почему и т.д. и т.п. То же самое в математике. Есть ряд приёмов и представлений, которые надо просто усвоить. Школьная подборка в принципе более-менее адекватная с этой точки зрения, другое дело, что она как бы вещь в себе. Усвоив школьные знания ты не можешь судить о том, что там ещё остаётся, насколько его много и насколько оно вообще другое. Вот эта дезориентация и есть основное зло. Отсутствие контекста, отсутствие представления о том, какое место школьные знания занимают во всём здании математической науки.

Третье, что надо сказать, что учить лучше всего активно решая задачи, а не пассивно вникая в то, что излагается.

Вот это всё надо проговаривать как устно, так и в предисловии к учебникам писать.

Что ещё можно сделать? Я думаю, что можно было бы попробовать сделать стандартные учебники бОльшего объёма, чем материал, который усваивается за один год. Пусть даже в стандартном изложении, например, формулы даются без какого-либо обоснования, но в расширенной части пусть это обоснование будет. Одно дело где-то самому что-то искать, а совсем другое, когда это уже есть и можно самому попробовать "на зуб", насколько это тебе сложно. И была бы какая-то независимость от учительского уровня преподавания.

Ещё на мой взгляд школьное время самое лучшее, чтобы читать работы основоположников. Вроде Эйлера, Лагранжа и т.д. и т.п. Когда я учился в школе никакого интернета не было и в помине, а в библиотеке мне не приходило в голову такую книжку попросить. Сейчас пожалуйста, скачивай, читай. Нужно-то всего ничего, просто ориентировать школьников, сказать что вот это направление вполне доступное и время будет потрачено с пользой.

И отсюда косвенным образом вытекает ещё одно предложение --- не только учителям надо оставить место для вырабатывания собственного подхода, но и ученикам надо оставить свободное время, чтобы они сами могли работать в том направлении, которое им интересно. Надо сокращать обязательный объём знаний оставив только то, что действительно составляет общий культурный багаж. Для этого можно, например, устроить что-то типа ЕГЭ для взрослых и посмотреть, что остаётся в головах в возрасте 35-45-55 лет. И далее ориентироваться уже не на то, что хорошо было бы иметь, а на то, что реально есть, что реально усваивается. Остальное оставить для дополнительной самостоятельной работы. Больше пользы будет.

Я вообще мало имел дела со школой и с тем, как там сейчас учёба проходит. Может всё уже не так, как я себе представляю.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение16.05.2018, 11:40 
metelev в сообщении #1312627 писал(а):
Ещё на мой взгляд школьное время самое лучшее, чтобы читать работы основоположников. Вроде Эйлера, Лагранжа и т.д. и т.п. Когда я учился в школе никакого интернета не было и в помине, а в библиотеке мне не приходило в голову такую книжку попросить. Сейчас пожалуйста, скачивай, читай. Нужно-то всего ничего, просто ориентировать школьников, сказать что вот это направление вполне доступное и время будет потрачено с пользой.
С остальным можно согласиться, а вот с этим, пожалуй, нет. Работы основоположников практически всегда и везде для первого ознакомления с предметом непригодны - "язык" (тот самый, математический) непривычен, значимость тех или иных деталей еще неясна и т.д. В общем, это чтение для человека, который уже знает предмет и интересуется историей его появления и развития.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение16.05.2018, 12:16 
Аватара пользователя
Pphantom в сообщении #1312648 писал(а):
Работы основоположников практически всегда и везде для первого ознакомления с предметом непригодны


Для первого ознакомления может и не пригодны, но вообще для чтения в школьном возрасте очень даже пригодны. Не для всех, конечно, а для тех кому это интересно.

Когда я был школьником, в нашей школе учёба была в две смены, так что половину дня я проводил в школе, а половину дня дома. Дома были книги, в том числе что-то там про высшую математику, справочники типа Выгодского. Помнится я там читал про предел $(1+1/n)^n$ и ничего не понимал. Про то, что предел ограничен и вот это вот всё, что обычно говорят. А потом прочитал у Эйлера и стало совершенно понятно, откуда вообще пришла в голову мысль рассматривать такое выражение. Было это уже в послешкольные годы и книгу Эйлера я не дочитал, к сожалению и даже не скажу сейчас в точности, как она называется. Но запомнил на всю жизнь.

Может быть нет смысла читать книги основоположников вообще, систематически, но вот конкретно Эйлера совершенно точно есть смысл читать, и именно в школе. Он и по уровню подходящий и просто это интересно как из совершенно простых вещей, с которыми мы имеем дело каждый день тысячу раз, получаются нетривиальные результаты. Несколько шагов, каждый из которых совершенно понятен настолько, что хочется пролистать страницы и вдруг смотришь вокруг и думаешь: "Где это я? Как это получилось?" Целый мир, который потом другими средствами будет получен, если человек дальше учиться будет.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение16.05.2018, 13:36 
Аватара пользователя
metelev в сообщении #1312659 писал(а):
Для первого ознакомления может и не пригодны, но вообще для чтения в школьном возрасте очень даже пригодны.

В школьном возрасте человек не имеет достаточно знаний, чтобы это не принесло вреда.

 
 
 
 Re: Преподавание красивой математики в школах
Сообщение16.05.2018, 14:09 
metelev в сообщении #1312659 писал(а):
Когда я был школьником, в нашей школе учёба была в две смены, так что половину дня я проводил в школе, а половину дня дома. Дома были книги, в том числе что-то там про высшую математику, справочники типа Выгодского. Помнится я там читал про предел $(1+1/n)^n$ и ничего не понимал. Про то, что предел ограничен и вот это вот всё, что обычно говорят. А потом прочитал у Эйлера и стало совершенно понятно, откуда вообще пришла в голову мысль рассматривать такое выражение.
Ясно, значит. Вы рекомендуете основоположников, потому что у вас ложная дилемма образовалась. Между тем, современное изложение — это не обязательно изложение без наглядных отступлений об идеях. Их вполне можно сочетать со строгостью и современной терминологией. Книга просто сильно разбухнет (и останется только проблема написать и поддерживать такую большую книгу, аккуратно поделённую на уровни детализации — но и тут прогресс не стоит на месте, авторам уже не так трудно такое делать, и к тому же теперь их может быть очень много без значительных затрат на обеспечение совместмости всех их идей).

 
 
 [ Сообщений: 47 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group