рад.гипотеза Холла влечет гипотезу abc?

[Sonic86]

http://www.mcnmo.ru/dubna/2013/notes/kc ... cture1.pdf
вот в этих слайдах (есть и видео https://www.youtube.com/watch?v=SygZPom ... ry&index=0) на странице 57 утверждается, что радикальная гипотеза Холла эквивалентна abc-гипотезе:

презентация писал(а):

Теорема (из ABC следует гипотеза Холла)
Если ABC-гипотеза верна, то для всех $\varepsilon>0$ существует $C_{\varepsilon}>0$ такое, что если $y^2=x^3+k$ в $\mathbb{Z}$ и $k\neq 0$, то $|x|\leqslant C_{\varepsilon}|k|^{2(1+\varepsilon)}$.
Теорема (из ABC следует "радикальная гипотеза Холла")
Если ABC-гипотеза верна, то для всех $\varepsilon>0$ существует $C'_{\varepsilon}>0$ такое, что если $y^2=x^3+k$ в $\mathbb{Z}$ и $k\neq 0$ и $\text{НОД}(x,y)=1$, то $|x|\leqslant C'_{\varepsilon}|\operatorname{rad}k|^{2(1+\varepsilon)}$.
Эта оценка вообще сильнее, чем в гипотезе Холла, когда $\text{НОД}(x,y)=1$, так как $\operatorname{rad}k$ может быть меньше, чем $|k|$.
Теорема: Из радикальной гипотезы Холла следует ABC: они эквивалентны.
Таким образом, оценка целых решений уравнения Морделла более центральна, чем может показаться на первый взгляд.

И как-то я ничего такого не нагуглил. И сам лектор в лекции вроде ничего такого не говорит.
Может кто-нибудь что-нибудь сказать?

[apriv]

Sonic86 в сообщении #1312038 писал(а):

И как-то я ничего такого не нагуглил.

В гугле по запросу “abc and hall’s conjecture” первый результат: https://bib.irb.hr/datoteka/476234.hall3.pdf.
См. первый абзац.

[Sonic86]

apriv в сообщении #1312458 писал(а):

Sonic86 в сообщении #1312038 писал(а):

И как-то я ничего такого не нагуглил.

В гугле по запросу “abc and hall’s conjecture” первый результат: https://bib.irb.hr/datoteka/476234.hall3.pdf.
См. первый абзац.

Спасибо.
Статья правда не про это, но я нашел ссылку на книгу Bombieri, Gubler Heights in diophantine geometry в свободном доступе глава 12 abc conjecture, главка 12.5 equivalent conjectures