2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 рад.гипотеза Холла влечет гипотезу abc?
Сообщение13.05.2018, 10:36 
Заслуженный участник


08/04/08
8505
http://www.mcnmo.ru/dubna/2013/notes/kc ... cture1.pdf
вот в этих слайдах (есть и видео https://www.youtube.com/watch?v=SygZPom ... ry&index=0) на странице 57 утверждается, что радикальная гипотеза Холла эквивалентна abc-гипотезе:
презентация писал(а):
Теорема (из ABC следует гипотеза Холла)
Если ABC-гипотеза верна, то для всех $\varepsilon>0$ существует $C_{\varepsilon}>0$ такое, что если $y^2=x^3+k$ в $\mathbb{Z}$ и $k\neq 0$, то $|x|\leqslant C_{\varepsilon}|k|^{2(1+\varepsilon)}$.
Теорема (из ABC следует "радикальная гипотеза Холла")
Если ABC-гипотеза верна, то для всех $\varepsilon>0$ существует $C'_{\varepsilon}>0$ такое, что если $y^2=x^3+k$ в $\mathbb{Z}$ и $k\neq 0$ и $\text{НОД}(x,y)=1$, то $|x|\leqslant C'_{\varepsilon}|\operatorname{rad}k|^{2(1+\varepsilon)}$.
Эта оценка вообще сильнее, чем в гипотезе Холла, когда $\text{НОД}(x,y)=1$, так как $\operatorname{rad}k$ может быть меньше, чем $|k|$.
Теорема: Из радикальной гипотезы Холла следует ABC: они эквивалентны.
Таким образом, оценка целых решений уравнения Морделла более центральна, чем может показаться на первый взгляд.

И как-то я ничего такого не нагуглил. И сам лектор в лекции вроде ничего такого не говорит.
Может кто-нибудь что-нибудь сказать?

 Профиль  
                  
 
 Re: рад.гипотеза Холла влечет гипотезу abc?
Сообщение15.05.2018, 11:54 
Заслуженный участник


08/01/12
915
Sonic86 в сообщении #1312038 писал(а):
И как-то я ничего такого не нагуглил.

В гугле по запросу “abc and hall’s conjecture” первый результат: https://bib.irb.hr/datoteka/476234.hall3.pdf.
См. первый абзац.

 Профиль  
                  
 
 Re: рад.гипотеза Холла влечет гипотезу abc?
Сообщение19.05.2018, 11:02 
Заслуженный участник


08/04/08
8505
apriv в сообщении #1312458 писал(а):
Sonic86 в сообщении #1312038 писал(а):
И как-то я ничего такого не нагуглил.

В гугле по запросу “abc and hall’s conjecture” первый результат: https://bib.irb.hr/datoteka/476234.hall3.pdf.
См. первый абзац.
Спасибо.
Статья правда не про это, но я нашел ссылку на книгу Bombieri, Gubler Heights in diophantine geometry в свободном доступе глава 12 abc conjecture, главка 12.5 equivalent conjectures

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group