Тихоновское произведение метризуемых пространств

[Ираклий]

Верно ли, что тихоновское произведение счетного числа метризуемых пространств метризуемо? И что особенно интересно: как именно выглядет метрика для произведения?
Спасибо!

P.S. Если все сомножители дискретны, то это так и работает бэровская метрика: 1/(n+1), где n - индекс первого различия двух последовательностей. Не знаю, можно ли это как-то обобщить на случай недискретных сомножителей.

[id]

Ираклий
Топологическое произведение счетного числа метризуемых пространств метризуемо.
Метрика может выглядеть, например, так

$$\sum\limits_{m=1}^{\infty} \frac{p(x_m,y_m)}{m^2*(1+p(x_m,y_m))}$$

$p(x_m,y_m)$ - метрика для m-го сомножителя.

[Ираклий]

Спасибо! Это то, что нужно. А я как-то забыл, что всякую метрику можно заменить ограниченной - вот и не догадался до этой формулы.