2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Тихоновское произведение метризуемых пространств
Сообщение06.07.2008, 01:27 
Аватара пользователя
Верно ли, что тихоновское произведение счетного числа метризуемых пространств метризуемо? И что особенно интересно: как именно выглядет метрика для произведения?
Спасибо!

P.S. Если все сомножители дискретны, то это так и работает бэровская метрика: 1/(n+1), где n - индекс первого различия двух последовательностей. Не знаю, можно ли это как-то обобщить на случай недискретных сомножителей.

 
 
 
 
Сообщение06.07.2008, 01:51 
Ираклий
Топологическое произведение счетного числа метризуемых пространств метризуемо.
Метрика может выглядеть, например, так
$$\sum\limits_{m=1}^{\infty} \frac{p(x_m,y_m)}{m^2*(1+p(x_m,y_m))}$$
$p(x_m,y_m)$ - метрика для m-го сомножителя.

 
 
 
 
Сообщение06.07.2008, 04:31 
Аватара пользователя
Спасибо! Это то, что нужно. А я как-то забыл, что всякую метрику можно заменить ограниченной - вот и не догадался до этой формулы. :)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group