2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 16:17 


28/08/17
20
Привет всем! Когда изучаешь квантовую механику возникает очень много вопросов, обсуждать их не с кем, остается надежда на форум. Когда мы решаем уравнение К-Г-Ф для бесспиновой частицы в случае свободного движения для волновой функции мы можем ввести вектор $\Psi=\begin{pmatrix}
 & \varphi & \\
 &  \chi& \\
\end{pmatrix}$, при этом при заданном импульсе мы имеем два решения с положительной и отрицательной энергией: $\Psi^{(\pm)}=\begin{pmatrix}
 & \varphi^{(\pm)} & \\
 &  \chi^{(\pm)}& \\
\end{pmatrix}$. Для нерелятивистской области в случае положительной энергии имеем $\varphi^{(+)}\approx1, \chi^{(+)}\approx0$, для отрицательной энергии наоборот. А для состояний с энергией сравнимой или же большей энергии покоя компоненты будут сравнимы друг с другом, т.е. $\varphi\sim\chi$. С моей точки зрения в первом случае мы имеем например частицу и при измерении мы будем наблюдать только ее (в каком то месте), во втором же случае (релятивистская область) энергии частицы хватит на образование пар частица- античастица, и в каком то акте измерения мы можем поймать античастицу (компоненты сравнились друг с другом). Вопрос: на сколько близка данная точка зрения к действительности?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 16:22 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
А Вы с биспинором не перепутали? С их помощью описывают не скалярные, а спинорные частицы (т.е. со спином $1/2$).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 16:53 


28/08/17
20
Нет, насколько я знаю спиновые частицы невозможно изучать уравнением Клейна-Гордона, две компоненты $\varphi$ и $\chi$ связаны с частицей и античастицей

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 17:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
_

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 17:12 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Student85 в сообщении #1310434 писал(а):
Нет, насколько я знаю спиновые частицы невозможно изучать уравнением Клейна-Гордона, две компоненты $\varphi$ и $\chi$ связаны с частицей и античастицей

У Вас путаница возникла. Уравнение Клейна-Гордона, действительно, используется для описания скалярного поля (ну, будем самый простой вариант рассматривать). Но при его описании вводят две компоненты - бывает такое - не в связи с существованием античастиц. Античастицы проявляются по-другому - когда Вы записываете поле как совокупность гармонических осцилляторов, при квантовании. Там возникает два типа операторов. Вводятся коммутационные соотношения между операторами одного типа и разных типов. И это я грубо описываю, без деталей.
Вам нужно почитать что-нибудь вроде "Релятивистской квантовой теории" Бьёркена и Дрелла. Там эти вопросы подробно разбираются и понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 17:15 


28/08/17
20
Munin в сообщении #1310437 писал(а):
А вот для скалярных частиц не вводится ни того "вектора" (биспинора), который вы описали, ни даже античастиц: скалярные частицы совпадают со своими античастицами. И соответственно, их поведение в релятивистской области гораздо проще.

На самом деле это спинор, а вот почему не вводиться не совсем понятно. У Давыдова есть глава "Основы квазирелятивистской квантовой теории..." я по нему начал изучать, а потом на что нибудь солидное перейду. Вот там вроде бы вводиться такой спинор для скалярной частицы, а вот то что для таких частиц частицы совпадают с античастицей я почему то забыл, тогда на самом деле все значительно проще.

-- 06.05.2018, 18:17 --

Eule_A в сообщении #1310440 писал(а):
Вам нужно почитать что-нибудь вроде "Релятивистской квантовой теории" Бьёркена и Дрелла. Там эти вопросы подробно разбираются и понятно.

Спасибо, возьму на заметку

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 17:29 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Student85
У Давыдова даже сказано для чего вводятся две компоненты - вот именно это я и подразумевал в своём первом сообщении. Он говорит о рассмотрении скалярных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем. Для этого у частицы должен быть заряд. Формализуется это либо тем, что поле описывается комплексной функцией, либо двумя вещественными.

Давыдов в параграфе 55 писал(а):
В релятивистской теории заряженных частиц с нулевым спином в случае свободного движения с определённым импульсом имеются решения, которые можно сопоставить двум возможным значениям заряда частицы. Следовательно, ноавя степень свободы связана с электрическим зарядом частицы.

Для более наглядного выделения двух степеней свободы удобно переписать уравнение (54.5) для комплексных волновых функций в виде системы двух линейных относительно временных производных уравнений для двух волновых функций $\varphi$ и $\chi$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 17:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
_

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 17:58 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Munin в сообщении #1310454 писал(а):
Стоит упомянуть ещё, как они появляются в уравнении Дирака.

Человек спросил о скалярном поле. Говорить о частицах со спином, вводить спиноры и биспиноры - это уже групповые соображения привлекать нужно (если по-хорошему). Лучше сначала разобраться в вопросе на кошках со скалярным полем - потом двигаться дальше.

Что касается литературы, я не стал советовать "тяжёлую артиллерию". Кто хочет - пусть посоветует на его вкус лучше. Хотя понятно, что перебарщивать не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 18:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
_

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 18:11 
Модератор
Аватара пользователя


30/09/17
1237
Munin в сообщении #1310460 писал(а):
В первом сообщении были смешаны слова "скалярное поле" и математическое описание поля со спином.

Да. И мы с Вами сразу разделили эту смесь. И мне хотелось вообще убрать вторую тему, чтобы даже соблазна её с чем-то смешать больше не возникало.
Munin в сообщении #1310460 писал(а):
Только об этом я и просил упомянуть.

Ну, если так, хорошо, в теме это осталось... Большего, наверное, пока не нужно.
В общем, спора-то никакого нет. Вроде, утверждения сошлись, хвосты подобрали. Осталось только ТС читать, читать и ещё раз читать. Всё-таки не тот вопрос, чтобы разбирать его здесь без предварительно полученной основы. Вот потом - уже и поговорить можно. Ждём.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение06.05.2018, 20:36 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
 !  Последующий флуд удален. Munin, воздержитесь, пожалуйста, от обсуждения модерирования (по крайней мере в тематических разделах).

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона
Сообщение10.05.2018, 13:44 


28/08/17
20
Eule_A в сообщении #1310466 писал(а):
Осталось только ТС читать, читать и ещё раз читать.

Чем дальше читаешь тем больше вопросов возникает. Дальше Давыдов вводит педставление Фешбаха-Вилларса. В случае свободного движения, независимо от модуля импульса, для положительного заряда обнуляется нижняя компонента, а для отрицательного верхняя. Из этого можно сделать вывод что изначальные мои соображения были неправильными, но дальше он пишет что допускаются и такие состояния в которых одновременно имеются частицы обеих типов зарядов - линейная суперпозиция состояний:
$\Phi=\sum\limits_{p}^{}(a_{p+}\Phi_{p+}+a_{p-}\Phi_{p-})$
причем данное разложение справедливо и для случая одной частицы. Теперь допустим что у нас есть скажем положительная частица, если допустимы состояния описывающиеся суперпозицией то имеется конечная вероятность найти отрицательную частицу с определенным импульсом - $\mid a_{-p}\mid^2$. Откуда она взялась если у нас уравнение вообще говоря одночастичное?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 13 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group