Интерпретация решение ур. Клейна-Гордона

[Student85]

Привет всем! Когда изучаешь квантовую механику возникает очень много вопросов, обсуждать их не с кем, остается надежда на форум. Когда мы решаем уравнение К-Г-Ф для бесспиновой частицы в случае свободного движения для волновой функции мы можем ввести вектор $\Psi=\begin{pmatrix} & \varphi & \\ & \chi& \\ \end{pmatrix}$, при этом при заданном импульсе мы имеем два решения с положительной и отрицательной энергией: $\Psi^{(\pm)}=\begin{pmatrix} & \varphi^{(\pm)} & \\ & \chi^{(\pm)}& \\ \end{pmatrix}$. Для нерелятивистской области в случае положительной энергии имеем $\varphi^{(+)}\approx1, \chi^{(+)}\approx0$, для отрицательной энергии наоборот. А для состояний с энергией сравнимой или же большей энергии покоя компоненты будут сравнимы друг с другом, т.е. $\varphi\sim\chi$. С моей точки зрения в первом случае мы имеем например частицу и при измерении мы будем наблюдать только ее (в каком то месте), во втором же случае (релятивистская область) энергии частицы хватит на образование пар частица- античастица, и в каком то акте измерения мы можем поймать античастицу (компоненты сравнились друг с другом). Вопрос: на сколько близка данная точка зрения к действительности?

[Eule_A]

А Вы с биспинором не перепутали? С их помощью описывают не скалярные, а спинорные частицы (т.е. со спином $1/2$).

[Student85]

Нет, насколько я знаю спиновые частицы невозможно изучать уравнением Клейна-Гордона, две компоненты $\varphi$ и $\chi$ связаны с частицей и античастицей

[Munin]

_

[Eule_A]

Student85 в сообщении #1310434 писал(а):

Нет, насколько я знаю спиновые частицы невозможно изучать уравнением Клейна-Гордона, две компоненты $\varphi$ и $\chi$ связаны с частицей и античастицей

У Вас путаница возникла. Уравнение Клейна-Гордона, действительно, используется для описания скалярного поля (ну, будем самый простой вариант рассматривать). Но при его описании вводят две компоненты - бывает такое - не в связи с существованием античастиц. Античастицы проявляются по-другому - когда Вы записываете поле как совокупность гармонических осцилляторов, при квантовании. Там возникает два типа операторов. Вводятся коммутационные соотношения между операторами одного типа и разных типов. И это я грубо описываю, без деталей.
Вам нужно почитать что-нибудь вроде "Релятивистской квантовой теории" Бьёркена и Дрелла. Там эти вопросы подробно разбираются и понятно.

[Student85]

Munin в сообщении #1310437 писал(а):

А вот для скалярных частиц не вводится ни того "вектора" (биспинора), который вы описали, ни даже античастиц: скалярные частицы совпадают со своими античастицами. И соответственно, их поведение в релятивистской области гораздо проще.

На самом деле это спинор, а вот почему не вводиться не совсем понятно. У Давыдова есть глава "Основы квазирелятивистской квантовой теории..." я по нему начал изучать, а потом на что нибудь солидное перейду. Вот там вроде бы вводиться такой спинор для скалярной частицы, а вот то что для таких частиц частицы совпадают с античастицей я почему то забыл, тогда на самом деле все значительно проще.

-- 06.05.2018, 18:17 --

Eule_A в сообщении #1310440 писал(а):

Вам нужно почитать что-нибудь вроде "Релятивистской квантовой теории" Бьёркена и Дрелла. Там эти вопросы подробно разбираются и понятно.

Спасибо, возьму на заметку

[Eule_A]

Student85
У Давыдова даже сказано для чего вводятся две компоненты - вот именно это я и подразумевал в своём первом сообщении. Он говорит о рассмотрении скалярных частиц, взаимодействующих с электромагнитным полем. Для этого у частицы должен быть заряд. Формализуется это либо тем, что поле описывается комплексной функцией, либо двумя вещественными.

Давыдов в параграфе 55 писал(а):

В релятивистской теории заряженных частиц с нулевым спином в случае свободного движения с определённым импульсом имеются решения, которые можно сопоставить двум возможным значениям заряда частицы. Следовательно, ноавя степень свободы связана с электрическим зарядом частицы.

Для более наглядного выделения двух степеней свободы удобно переписать уравнение (54.5) для комплексных волновых функций в виде системы двух линейных относительно временных производных уравнений для двух волновых функций $\varphi$ и $\chi$.

[Munin]

_

[Eule_A]

Munin в сообщении #1310454 писал(а):

Стоит упомянуть ещё, как они появляются в уравнении Дирака.

Человек спросил о скалярном поле. Говорить о частицах со спином, вводить спиноры и биспиноры - это уже групповые соображения привлекать нужно (если по-хорошему). Лучше сначала разобраться в вопросе на кошках со скалярным полем - потом двигаться дальше.

Что касается литературы, я не стал советовать "тяжёлую артиллерию". Кто хочет - пусть посоветует на его вкус лучше. Хотя понятно, что перебарщивать не нужно.

[Munin]

_

[Eule_A]

Munin в сообщении #1310460 писал(а):

В первом сообщении были смешаны слова "скалярное поле" и математическое описание поля со спином.

Да. И мы с Вами сразу разделили эту смесь. И мне хотелось вообще убрать вторую тему, чтобы даже соблазна её с чем-то смешать больше не возникало.

Munin в сообщении #1310460 писал(а):

Только об этом я и просил упомянуть.

Ну, если так, хорошо, в теме это осталось... Большего, наверное, пока не нужно.
В общем, спора-то никакого нет. Вроде, утверждения сошлись, хвосты подобрали. Осталось только ТС читать, читать и ещё раз читать. Всё-таки не тот вопрос, чтобы разбирать его здесь без предварительно полученной основы. Вот потом - уже и поговорить можно. Ждём.

[Pphantom]

Последующий флуд удален. Munin, воздержитесь, пожалуйста, от обсуждения модерирования (по крайней мере в тематических разделах).

[Student85]

Eule_A в сообщении #1310466 писал(а):

Осталось только ТС читать, читать и ещё раз читать.

Чем дальше читаешь тем больше вопросов возникает. Дальше Давыдов вводит педставление Фешбаха-Вилларса. В случае свободного движения, независимо от модуля импульса, для положительного заряда обнуляется нижняя компонента, а для отрицательного верхняя. Из этого можно сделать вывод что изначальные мои соображения были неправильными, но дальше он пишет что допускаются и такие состояния в которых одновременно имеются частицы обеих типов зарядов - линейная суперпозиция состояний:
$\Phi=\sum\limits_{p}^{}(a_{p+}\Phi_{p+}+a_{p-}\Phi_{p-})$
причем данное разложение справедливо и для случая одной частицы. Теперь допустим что у нас есть скажем положительная частица, если допустимы состояния описывающиеся суперпозицией то имеется конечная вероятность найти отрицательную частицу с определенным импульсом - $\mid a_{-p}\mid^2$. Откуда она взялась если у нас уравнение вообще говоря одночастичное?