Обязана ли полугруппа быть непустым множеством?

[Ktina]

Согласно определению Википедии, полугруппа есть множество с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией. Причём подчёркивается, что существуют разногласия по поводу того, нужно ли включать требование непустоты в определение полугруппы.
Насколько мне известно, в учебных заведениях, например, Израиля, требование непустоты включается (во всяком случае, мне не встречалось определение, не включавшее этого требования):

(Выделенное синим цветом слово (точнее, два) означает «непустое», «не являющееся пустым»)

Какова природа этих разногласий? Какое определение полугруппы вы бы посоветовали принять желающим поглубже вникнуть в высшую алгебру? Пожалуйста, помогите разобраться.

[Someone]

Ktina в сообщении #1310905 писал(а):

Какое определение полугруппы вы бы посоветовали принять желающим поглубже вникнуть в высшую алгебру?

Что такое необыкновенно глубокое Вы хотите найти в пустой полугруппе? Я рекомендовал Бы Вам начхать на эти различия определений. Как Вам удобнее, так и считайте.

[Legioner93]

Ktina в сообщении #1310905 писал(а):

Какое определение полугруппы вы бы посоветовали принять желающим поглубже вникнуть в высшую алгебру?

Определение, допускающее существование пустой полугруппы. Потому что пустая полугруппа является начальным объектом в категории полугрупп.

[Walker_XXI]

А я бы посоветовал начать поглубже вникать в высшую алгебру, а с вопросом существования пустой полугруппы разобраться самостоятельно, когда это действительно будет актуально, и когда Вы сами поймёте, что требование непустоты в чём-то Вас ограничивает.