Расчет напряжений в стенке трубопровода или трубы под давлен

[eugrita]

Вот родственная описанной задача тоже для студентов

Сплошной ступенчатый вал под кручением и давлением.
Если считать торцы свободными в смысле продольных деформаций
тогда все решаемо, Силы$Q=p(S_2-S_1)$ от давления на расширение вызывают дополнительные напряжения (и деформации) растяжения только среднего участка.
Однако, предполагая зажатые торцы получаем не просто 1 раз статически неопределимую задачу зажатого стержня под действием пары сил $Q$ , а дополнительно надо учесть и напряжения сжатия вызванные радиальной и тангенциальной составляющей напряжений от давления.
Проходит ли здесь прием $\sigma_z=\mu (\sigma_r +\sigma_t)$ или надо писать другое уравнение совместности деформаций (суммарное удлинение=0) ? В интернете можно найти упрощенное решение когда средний участок не нагружен напряжениями $\sigma_Q$от Q а на всех 3 участках действует $\sigma_z=\mu (\sigma_r +\sigma_t)$
на крайних принято что реакции заделки равны $Q$ (почему? ведь статич.неопределимость!!!)
на основании чего подсчитывают напряжения сжатия
$\sigma_Q=\frac{Q}{S_2-S_1}=-p$ И на крайних уч-ках $\sigma_Q $ и$\sigma_z $ складываются. Верно ли это? По-моему нет!