2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение05.05.2018, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5870
Munin в сообщении #1310220 писал(а):
А вы могли бы пояснить

Munin в сообщении #1310220 писал(а):
- The first homotopy group of SO_3 has an order 2 element (that's a classic).


Роберт Асприн писал(а):
— А что касается этой фигуры, — показал Фрумпель на Квингли, игнорируя бесов, — то это ученик Гаркина. Именно он и занимался магией с тех пор, как извращенец потерял свои способности.
— В самом деле? — с энтузиазмом спросил Иштван. — Ты умеешь делать фокус с чашечкой и шариками? Я очень люблю его.


Но можно продолжить в той теме (ссылка внутри цитаты).

-- Сб, 05 май 2018 09:05:50 --

Munin в сообщении #1310220 писал(а):
- The surface area of a quarter of the unit sphere is Pi via Gauss-Bonnet (My source is Ariel Shaqed - it should have been a classic, but no one I asked seems to knew it). The sphere is what you reach with a straight hand while standing still. Hold a Pencil in your hand, that's your tangent vector. Now parallel transport the pencil on a quarter sphere: it points in the opposite direction. QED


Тут вроде в чистом виде теорема Гаусса-Бонне. Мы вычисляем сумму углов криволинейного двуугольника, стороны которого являются геодезическими. Её отклонение от нуля будет площадью соответствующего участка на единичной сфере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение05.05.2018, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2491
СПб
Munin в сообщении #1310220 писал(а):
Цитата:

The pathspace of any topological space is contractible.

Pf (as given in my homotopy theory class): slurp spaghetti.
Конус стягивается к вершине.
На том же уровне доказывается, что высшие (и относительные) гомотопические группы коммутативны

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение05.05.2018, 22:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
g______d
Спасибо! Про первый факт знал, и даже картинку к нему приложил.

g______d в сообщении #1310274 писал(а):
Тут вроде в чистом виде теорема Гаусса-Бонне.

А как она сама-то доказывается? Графически или оченьсложно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение06.05.2018, 18:04 
Заслуженный участник


31/12/15
832
Вот пруфчекер Globular
https://golem.ph.utexas.edu/category/20 ... bular.html
и к нему статья про string diagrams
http://arxiv.org/pdf/1401.7220v2.pdf

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 00:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8777
Кентакска волост
Qlin в сообщении #1310256 писал(а):
Dan B-Yallay, а картинки требуются обязательно? Если нет, то посмотрите доказательства теорем на us.metamath.org. Они как бы тоже speechless.


Спасибо за интересную ссылку. Возможно, пригодятся позже.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 00:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/04/09
27145
Metamath тут оффтоп, у него другая цель: маленький пруфчекер, корректность которого просто проверить (и использование метапеременных — отюда meta в названии — и некоторые другие вещи). Это накладывает отпечаток на наглядность выводов теорем для человека. Можно быть уверенным, что выводы верны, коль скоро нет ошибок в нём, но следить за ними, даже имея такой хороший экспорт, не самое лучшее занятие.

-- Пн май 07, 2018 02:28:28 --

То есть, наглядность в целях там есть, но не та наглядность, которая имеется в виду тут.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 00:42 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8777
Кентакска волост
arseniiv в сообщении #1310578 писал(а):
То есть, наглядность в целях там есть, но не та наглядность, которая имеется в виду тут.
+1

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 01:08 
Заслуженный участник


31/12/15
832
Там интересно, в Globular. Утверждения о категориях представляются в виде картинок (string diagrams), доказательство строится в виде последовательности картинок в графическом редакторе, а затем можно все картинки сложить стопочкой и получить изображение доказательства в виде трёхмерной фигуры -- узла. Если проделать шаги в обратную сторону, мы этот узел как бы распутываем. Придумали, что характерно, посторонние -- квантовые физико-математики (не из той тусовки, что пишет пруфчекеры).

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 01:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8777
Кентакска волост
george66 в сообщении #1310586 писал(а):
Там интересно, в Globular.
А где там эта страница, ссылку можете сюда дать? А то поиск Globular по странице этого слова не находит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 01:27 
Заслуженный участник


31/12/15
832
Не совсем понял, какая страница. Вот сам Globular, он работает в браузере
http://globular.science/

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательства без слов.
Сообщение07.05.2018, 01:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
8777
Кентакска волост
А, дошло. Так как перед этим контекст шел о Metamath, я подумал, что Globular - это что-то оттуда.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 26 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group