2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 08:51 


07/04/18

51
$y=|x^3-3x^2|$
$y'=|3x^2-6x|$
$y'=|3x^2-6x|>0$
$|3x^2-6x|=0$
$|x^2-2x|=0$
$x|x-2|=0$
$x=0$
$x=2$
$y'=|3x^2-6x|<0$
$|3x^2-6x|=0$
$|x^2-2x|=0$
$x|x+2|=0$
$x=0$
$x=2$
Промежуток +-+
$y_{max}=y(0)=0$
$y_{min}=y(2)=-4$
Решение правильное? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 08:53 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Ну и как же это Вы модуль дифференцируете, сударь, ась?

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 09:07 
Аватара пользователя


01/11/14
1943
Principality of Galilee
mischutka в сообщении #1310170 писал(а):
$y_{max}=y(0)=0$

$y_{min}=y(2)=-4$

Решение правильное?
mischutka
Ну как же оно может быть правильным, если данная функция неотрицательна на всей области определения. А что у Вас получилось?
В полученные ответы надобно вдумываться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 09:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
mischutka
Можете сперва найти экстремумы функции без знака модуля -- они будут экстремумами и Вашей функции (ну, разве что максимум может стать минимумом, либо наоборот). А также в число "подозрительных" на экстремум попадут точки, в которых модуль обращается в ноль.

Либо честно и правильно раскройте знак модуля, представив функцию в виде системы, найдя интервалы знакопостоянства функции, а потом уже дифференцируйте каждую часть поотдельности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 09:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
mischutka
как связаны графики функций $y=f(x)$ и $y=|f(x)|$ знаете же...

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 11:15 


07/04/18

51
$y=|x^3-3x^2|$
$y'=|3x^2-6x|$
$y'=|3x^2-6x|>0$
1)$$\left\{
\begin{array}{rcl}
|3x^2-6x|>0& \\
x>0& \\
\end{array}
\right.$$
$|3x^2-6x|=0$
$|x^2-2x|=0$
$x|x-2|=0$
$x=0$
$x=2$
Ответ: $(2;+\infty)$
$y'=|3x^2-6x|<0$
2)$$\left\{
\begin{array}{rcl}
|3x^2-6x|<0& \\
x<0& \\
\end{array}
\right.$$
$|3x^2-6x|=0$
$-(x^2-2x)=0$
$x(-x+2)=0$
$x=0$
$x=2$
Ответ: ($-\infty;0)$
Производная найдена не правильно? Раскрытие модуля не правильно? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 11:40 


21/05/16
4292
Аделаида
mischutka в сообщении #1310188 писал(а):
Производная найдена неправильно?

Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 11:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
mischutka
Ну, раз уж Вы решили пойти этим путем, то первый шаг, который надо сделать -- это решить неравенство $x^3-3x^2> 0$

-- 05.05.2018, 13:58 --

Ну или представьте свою функцию в виде $y=x^2\left\lvert x-3\right\rvert$ и теперь раскройте модуль правильно (при каких $x$ он раскроется со знаком плюс, а при каких -- со знаком минус). А только потом находите производную от того, что получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 12:22 


07/04/18

51
$y=|x^3-3x^2|$

$x^3-3x^2>0$

$x^2(x-3)>0$

$x=0$

$x-3=0$

$x=3$

Ответ:$\left\lbrace{0}\right\rbrace \cup(3;+\infty)

$\left\{
\begin{array}{rcl}
x^3-3x^2, если x$\in$ (3;+\infty)&\\
-x^3+3x^2,если x$\in$ (-\infty; 3) &
\end{array}
\right.
$
Модуль раскрывать неправильно? Так решать нельзя? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 12:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
thething в сообщении #1310192 писал(а):
представьте свою функцию в виде $y=x^2\left\lvert x-3\right\rvert$ и теперь раскройте модуль

Сделайте сперва это!

-- 05.05.2018, 14:26 --

На всякий случай, определение модуля $\left\lvert x\right\rvert=\begin{cases}
x,&\text{если $x\geqslant 0$;}\\
-x,&\text{если $x<0$.}
\end{cases}$
Напишите подобное для своей функции $y$

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение05.05.2018, 12:33 


20/03/14
12041
mischutka
Очередную тему с вопиющей безграмотностью я понесу в Карантин сразу, без объяснений, до устранения пробелов в школьном образовании на элементарном уровне.

Пока выполните указания, данные Вам выше. И учебником не забывайте пользоваться.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.05.2018, 12:34 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См выше. Также
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные осознанные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение06.05.2018, 09:17 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»


-- 06.05.2018, 11:20 --

mischutka
Продолжайте.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение06.05.2018, 11:09 


07/04/18

51
$y=|x^3-3x^2|$

$x^3-3x^2>0$

$x^2(x-3)>0$

$x=0$

$x-3=0$

$x=3$

Ответ:$\left\lbrace{0}\right\rbrace \cup(3;+\infty)

$\left\{
\begin{array}{rcl}
x^3-3x^2, если x$\in$ (3;+\infty)&\\
-x^3+3x^2,если x$\in$ (-\infty; 3) &
\end{array}
\right.
$
При решение системы неравенств получается $x<0$и $x>3$
Каким учебником можно воспользоваться, чтобы решить эту функцию и найти экстремум? Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Найти экстремум функции
Сообщение06.05.2018, 11:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1439
Антарктика
mischutka
Исследуйте дальше на экстремум обе полученные функции отдельно, каждую только на своем интервале. И отдельно надо исследовать точку $x=3$ по обычному правилу, меняет ли производная при переходе через неё свой знак.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group