Найти экстремум функции

[alcoholist]

теперь напишите выражение, аналогичное

mischutka в сообщении #1310364 писал(а):

$$\left\{ \begin{array}{rcl} x^3-3x^2, если x$\in$ (3;+\infty)&\\ -x^3+3x^2,если x$\in$ (-\infty; 3) & \end{array} \right. $$

для производной

[ewert]

Всё логически гораздо проще: экстремумами могут быть только точки, в которых функция или не дифференцируема -- или, если дифференцируема, то производная равна нулю. В первом случае достаточно перебрать точки, в которых функция обращается в ноль (и это заведомо локальные минимумы). Во втором -- точки, где обращается в ноль производная подмодульного выражения, но сама функция нулю не равна. У этой функции такая точка только одна, причём лежит она между точками минимума, а тогда это заведомо локальный максимум.