Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?

[arseniiv]

AAA1111 в сообщении #1309822 писал(а):

А физики какой логикой пользуются? Насколько я понял, с классической логикой они не согласны, если считают бредом то, что классическая логика считает истиной.

Ну я же выше аккуратно пояснил, что всё не так плоско. Различайте модальности.

AAA1111 в сообщении #1309822 писал(а):

Может спросить в физическом разделе?

Они вам скажут, что пользуются обычной логикой.

[AAA1111]

Mikhail_K в сообщении #1309827 писал(а):

Ошибка здесь в том, что "человек подпрыгнет на Марсе" не есть высказывание; поэтому и более сложные конструкции из него тоже не являются высказываниями в смысле логики. Хотя бы потому, что не сказано, какой именно человек и в какой момент времени.
Вот примеры высказываний:
"Mikhail_K подпрыгнул на Марсе 3 мая 2018 года";
"AAA1111 подпрыгнул на Марсе хотя бы раз в своей жизни (до настоящего момента)"
"Существует человек, который подпрыгнул на Марсе хотя бы раз в своей жизни (до настоящего момента)"
Эти высказывания корректно определены - и ясно, что все они ложны.

Mikhail_K в сообщении #1185880 писал(а):

Когда мы говорим "если... то" в повседневной речи, чаще всего при желании это тоже можно записать в виде импликации.
Например: "Если упадёшь с десятого этажа, то умрёшь".

Тот мой текст можно переделать по аналогии с этим Вашим.
Например: "Если подпрыгнешь на Марсе, то увидишь летающих розовых единорогов возникших перед тобой из вакуума."
В таком виде он является высказыванием?

Mikhail_K в сообщении #1309827 писал(а):

Хотя бы потому, что не сказано, какой именно человек и в какой момент времени.

В Ваших примерах в теме по ссылке, тоже не везде про момент времени сказано.

Можно ещё вот такой текст рассмотреть: "Если мужик стоит на Марсе, то его жена тоже стоит на Марсе." Он является высказыванием?
Это уже по аналогии вот с этим примером:

Р.М. Смаллиан, "Как же называется эта книга?" писал(а):

Если Джон виновен, то его жена виновна. $(1)$

С моментом времени в данном высказывании неясности нет? Или Смаллиан тоже некорректный пример привёл?

Mikhail_K в сообщении #1185880 писал(а):

Сразу уточню кое-что, чтобы никто не придрался.
Если эти слова обращены к конкретному человеку ("если ты упадёшь с десятого этажа, то умрёшь"), то они не эквивалентны утверждению $\forall x\in M$, $A(x)\to B(x)$, которое относится ко всем людям, жившим до сих пор.
Но если они произносятся в смысле "каждый, кто падает с десятого этажа, умирает" - то вполне даже эквивалентны.

В моих примерах можно считать, что они произносятся в смысле "каждый кто подпрыгивает на Марсе, видит летающих розовых единорогов...", и "если какой либо мужик стоит на Марсе, то его жена стоит на Марсе."
Но можно и про конкретную персону составить подобные тексты.
Например: "Если российский космонавт Тарелкин Евгений Игоревич стоит на Марсе, то его жена стоит на Марсе."
Разница думаю не большая, и суть от этого не меняется.
Классическая логика считает эти высказывания истинными. А вот физики считают их феерическим бредом.
Или не считают?

-- 03.05.2018, 22:33 --

arseniiv в сообщении #1309828 писал(а):

Они вам скажут, что пользуются обычной логикой.

А учебники по этой логике существуют? И если нет, то почему?

[Mikhail_K]

AAA1111 в сообщении #1309835 писал(а):

В Ваших примерах в теме по ссылке, тоже не везде про момент времени сказано.

Справедливо. Я же сказал, что там не всё строго. Посмотрите оффтоп внизу первого сообщения.

AAA1111 в сообщении #1309835 писал(а):

Например: "Если подпрыгнешь на Марсе, то увидишь летающих розовых единорогов возникших перед тобой из вакуума."
В таком виде он является высказыванием?

А Вы тему почитайте внимательнее. Такое утверждение оформляется там не просто как импликация, а как утверждение с квантором:
$\forall x\in M,\,A(x)\to B(x)$
"Любой человек, подпрыгнувший на Марсе, увидел розовых единорогов возникших перед ним из вакуума".
В таком виде - это корректное высказывание, и оно верно.
Почитайте внимательнее объяснения там, почему так и должно быть.
(Впрочем, кажется это у Вас были проблемы с интуитивным пониманием "определения материи"? Тогда, может быть, такие объяснения "на пальцах" - вообще не для Вас. Тогда нужно просто принять такое определение импликации - ну, вот так уж её определили, именно в таком виде это определение оказалось полезным, и всё.)

AAA1111 в сообщении #1309835 писал(а):

Классическая логика считает эти высказывания истинными. А вот физики считают их феерическим бредом.
Или не считают?

Да откуда Вы это взяли про "феерический бред"? Если из сообщения arseniiv, то он ведь объясняет, что не всё так однозначно.

Я бы сказал так: физики могли бы экспрессивно назвать эти высказывания "бредом", но не назвали бы эти высказывания ложными. (А если бы назвали, то поправились бы, когда логики указали бы им на ошибку - потому что логикой физики пользуются самой обычной, классической, и спорить с её положениями не станут.)
Другими словами, физики могут считать такие утверждения просто бессмысленными, ненужными для их физики, а вопрос об истинности или ложности таких высказываний - неинтересным вопросом, и оставить этот вопрос логикам.

[arseniiv]

AAA1111 в сообщении #1309835 писал(а):

А учебники по этой логике существуют? И если нет, то почему?

С учебниками логики для не матлогиков всё, кажется, ужасно — или какая-нибудь мутная муть будет, или вот матлогика. Но вообще я не библиотекарь.

[Евгений Машеров]

Мне кажется, что "парадокс" здесь вызван путаницей между функциями с одним аргументом и с двумя.
С одним аргументом, а именно неким входным условием (которое само по себе задаётся не булевой переменной, а содержательно; соответственно, таких утверждений бесконечно много, и все выражаются на языке предметной области,а не формальной логики) это правило следования - "Если выполняется условие А, то из этого следует В". А если А не выполняется, то правило следования не применимо, ничего из него относительно В вывести не можем.
С двумя аргументами, причём оба булевы переменные, это формальная логическая конструкция, предназначенная для проверки строгости рассуждений и, в частности, применимости правила следования. Вот в таблицах истинности такая импликация одна. Потому, что проверка того, что такое А и следует ли из него В, лежит вне формальной логики, логика имеет дело уже с засушенным материалом - "Истинность А" и "Истинность В". И у нас всего 4 возможных комбинации значений истинности А и В, можно свести в таблицу. Но в рамках формальной логики можно проверить, нет ли ошибки в рассуждениях, но не действительное следование. Как в рамках арифметики можно проверить, нет ли ошибки в вычислениях, но не является ли ответ соответствующим реальности, поскольку арифметика не проверяет, даны ли реальные данные или ложные. Соответственно, $F\rightarrow T$ не позволяет нам логически доказывать, исходя из ложности посылки импликации, если она ложна, соответствующее правило, выводящее В из А, не применимо, мы лишь не дискредитируем это правило.
"Если человек на Марсе подпрыгнет, все на Земле увидят розовых единорогов". Это правило на содержательном уровне сформулировано, оно может быть верным или неверным, но ни из того, что мы розовых единорогов не видим, ни из того, что (скажем, массовый показ фильма-фентези) все на Земле их увидели, не следует ложность этого правила, пока на Марсе не окажется прыгуна. Формальная логика может помешать сделать ошибочный вывод, но генерировать содержательные - не её вахта, содержательные правила создаются вне её, она может лишь проверять их непротиворечивость.

[epros]

AAA1111 в сообщении #1309822 писал(а):

А физики какой логикой пользуются?

Как Вы предлагаете это определять? Вот Вы можете ответить, какой логикой пользуетесь при своих рассуждениях на форуме?

Логика - это система правил рассуждения. Разные логики - это системы разных правил, но не обязательно разных во всём - две разные логики могут соответствовать в 99% из своих правил и отличаться только в 1%. Если Вы в рассуждениях используете только те правила, которые совпадают для нескольких разных логик, то как определить, какой из этих логик Вы пользуетесь? Например, конструктивная логика отличается от классической отсутствием закона исключённого третьего. Если Вы в своих рассуждениях пока ещё ни разу не применили закон исключённого третьего, то как нам определить, пользуетесь ли Вы классической или конструктивной логикой?

AAA1111 в сообщении #1309822 писал(а):

Релевантная логика тоже не очень, и вообще с ней мало кто знаком?

Релевантную логику пока можно рассматривать как теоретическую игрушку. Т.е. если интересуетесь, можно по ней найти кое-что почитать, но чтобы формализовать в ней какие-то серьёзные разделы знания - до этого дело пока не дошло. Хотя бы арифметику натуральных чисел кто-нибудь попробовал формализовать - это было бы хоть что-то.

-- Сб май 05, 2018 21:27:07 --

AAA1111 в сообщении #1309835 писал(а):

Например: "Если российский космонавт Тарелкин Евгений Игоревич стоит на Марсе, то его жена стоит на Марсе."
...
Классическая логика считает эти высказывания истинными.

Да с чего Вы это взяли? Классическая логика определяет истинность применительно к интерпретации языка. При этом, очевидно, существует интерпретация, в которой это утверждение является ложным.

[gefest_md]

never-sleep в сообщении #805289 писал(а):

Почему из лжи следует истина в таблицах истинности?

Для любого ложного предложения $A$ и любого $B$, предложение «если $A$, то $B$» истинно. Доказать.

Пусть $A$ ложное предложение и $B$ произвольное.

Допустим, что для любых предложений $X$ и $Y$, предложение «если $X$, то $X$ или $Y$» истинно.

Тогда предложение «если $A$, то $A$ или $B$» истинно. $A$ ложное. Поэтому предложение «$A$ или $B$» заменим на равносильное ему предложение $B$.

Следовательно, «если $A$, то $B$» истинное предложение.

[epros]

gefest_md в сообщении #1446501 писал(а):

Допустим, что для любых предложений $X$ и $Y$, предложение «если $X$, то $X$ или $Y$» истинно.
...
Следовательно, «если $A$, то $B$» истинное предложение.

И что Вы доказали? Что из $X \to (X \vee Y)$ следует $\bot \to B$?
Чтобы убедиться, что это не так, почитайте что-нибудь про минимальную логику Йоханссона.
В ней первое - тавтология (поскольку это одна из аксиом, определяющих дизъюнкцию, и было бы странно, если бы это было не так), а второе - нет.

[gefest_md]

epros в сообщении #1446879 писал(а):

И что Вы доказали?

$A$ ложное предложение. Допустил возможность сделать замену, а именно «$A$ или $B$» заменил на $B$ в предложении «если $A$, то $A$ или $B$». Если $A$ ложное, то столбцы значений для «$A$ или $B$» и $B$ совпадают.

[epros]

Вопрос в том, почему в некоторых логиках этот вывод неправомочен. В частности, из $\bot \vee B$ не выводится $B$.

[arseniiv]

Да, если пойти обычным способом, элиминируя дизъюнкцию, будем иметь аксиому $(\bot\to B)\to(B\to B)\to(\bot\vee B)\to B$. Мы можем избавиться от $B\to B$, но ещё нам останется получить $\bot\to B$, которое мы и взялись доказывать изначально.

epros, спасибо, читая текстом я вчера вообще не заметил круга.

[george66]

Если взять арифметику без константы "ложь" и использовать $0=1$ в качестве "лжи", то из этой формулы действительно выводится что угодно.