Переходный процесс в простой цепи.

[Hitmanmix]

Ой, кстати, я же могу найти итоговое напряжение на конденсаторе, взяв определенный интеграл, так ведь?

$\[{u_C} = {u_C}(0) + \frac{1}{C}\int\limits_0^\infty {{i_C}dt} = 0 + \frac{1}{C}\int\limits_0^\infty {\frac{U}{R}{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}} dt = - U{e^{ - \frac{1}{{RC}}\infty }} + U{e^{ - \frac{1}{{RC}}0}} = U\]$

Это значение $U$ и есть конечное значение напряжение на $C$ и ему и равна постоянная интегрирования в случае взятия интеграла неопределенного, когда нужно узнать напряжение на $C$ как функцию времени $U_C(t)$

[EUgeneUS]

Вот это:

Hitmanmix в сообщении #1309836 писал(а):

$\[{i_C} = C\frac{{d{u_C}}}{{dt}}\]$

Справедливо всегда (для любых граничных условий и в любой момент времени).

А вот это:

Hitmanmix в сообщении #1309836 писал(а):

$\[i = \frac{U}{R}{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\]$

частное решение для граничного условия $U_c(0)=0$

Когда Вы интегрируете, чтобы получить $U_c(t)$, Вы можете:
а) либо использовать тоже самое граничное условие, на что намекал realeugene
б) либо воспользоваться поведением функции на бесконечности, как предлагал уважаемый Munin

В обоих случаях Вы получите одно и тоже: частное решение для $U_c(t)$ для граничного условия $U_c(0)=0$

[Munin]

Hitmanmix в сообщении #1309892 писал(а):

Ой, кстати, я же могу найти итоговое напряжение на конденсаторе, взяв определенный интеграл, так ведь?

Можете, если знаете функцию.

[EUgeneUS]

Hitmanmix в сообщении #1309836 писал(а):

Уравнения тока в цепи и напряжения на $C$ приведены ниже

$\[i = \frac{U}{R}{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\]$
$\[{U_c} = U - U{e^{ - \frac{1}{{RC}}t}}\]$

А можно поинтересоваться, эти уравнения Вы вывели или списали?

Если первое - очень интересно, как выводили? Ибо обычно сначала находят частное решение для $U_c(t)$, а потом (дифференцированием) - для $I(t)$. А не наоборот, как пытаетесь сделать Вы. Просто так проще и удобнее.
Если второе - то лучше их вывести самостоятельно, желательно сразу в общем виде - для любых начальных условий. Это будет полезнее, чем проверка готовых ответов.

[Hitmanmix]

Цитата:

Если первое - очень интересно, как выводили? Ибо обычно сначала находят частное решение для $U_c(t)$, а потом (дифференцированием) - для $I(t)$. А не наоборот, как пытаетесь сделать Вы. Просто так проще и удобнее.

Да было бы что списывать :) Эта задачка есть почти во всех книжках по ТОЭ. Вы правы, если решать классическим методом, то там сначала находят $U_c(t)$, а потом ток с помощью дифференцирования.

А вот если решать эту задачу методом операторным, то сначала будет найден ток $i(t)$, а уже затем все напряжения в цепи. Вот отсюда у меня и возник вопрос. Вывод операторным методом могу привести, если нужно.

[EUgeneUS]

Hitmanmix в сообщении #1310047 писал(а):

Да было бы что списывать :) Эта задачка есть почти во всех книжках по ТОЭ.

Как минимум один раз полезно сделать не подглядывая в книжки, там более там все очень просто.
Можете вывести решения для $U_c(t)$ и $I(t)$ для любых начальных условий? (Конденсатор сначала зарядили до некого напряжения $U_1$, а потом к схеме подключили источник напряжения $U_0$). Любым методом.

[Hitmanmix]

Цитата:

для любых начальных условий?

Это как? Разные начальные условия, разные уравнения, разные решения.

"Конденсатор сначала зарядили до некого напряжения $U_1$, а потом к схеме подключили источник напряжения $U_0$)"

Тут важно - будет ли это новое напряжение больше или меньше того, которое было на емкости.

[EUgeneUS]

Hitmanmix в сообщении #1310153 писал(а):

Это как? Разные начальные условия, разные уравнения, разные решения.

Как обычно: чтобы найти общее решение ОДУ, нужно записать ОДУ. Хотя бы.

Hitmanmix в сообщении #1310153 писал(а):

Тут важно - будет ли это новое напряжение больше или меньше того, которое было на емкости.

Что-то как-то от этого будет зависеть. Что и как - будет видно из полученного решения.

[AnatolyBa]

Hitmanmix в сообщении #1310047 писал(а):

А вот если решать эту задачу методом операторным, то сначала будет найден ток $i(t)$, а уже затем все напряжения в цепи.

Не обязательно. Если вы уж начали решать операторным методом, давайте уж до конца. Найдите напряжение в операторном виде и только потом переходите к временной зависимости.
Тогда никаких вопросов о константах не возникает. Если же вы частично решили задачу операторным методом а потом записываете дифференциальные уравнения, то никуда от начальных условий не деться (условия не бесконечности бесполезны, кстати).
Операторный метод позволяет, в принципе, учесть начальные условия сразу. Мне кажется, вы просто записали сопротивление в операторной форме. Это не вполне точно. Т. е. точно, но в предположении, что начальные напряжения на емкостях, начальные токи в индуктивностях равны нулю. Для вашей задачи это, по видимому, выполняется. Хотя все надо явно оговаривать

[Munin]

AnatolyBa в сообщении #1310204 писал(а):

условия не бесконечности бесполезны, кстати

Мне об этом уже сказали. Может быть, я ляпнул чушь. От дальнейшего участия в теме устраняюсь. Не с моим склерозом.