Найти экстремум функции

[mischutka]

$y=|x^3-3x^2|$
$y'=|3x^2-6x|$
$y'=|3x^2-6x|>0$
$|3x^2-6x|=0$
$|x^2-2x|=0$
$x|x-2|=0$
$x=0$
$x=2$
$y'=|3x^2-6x|<0$
$|3x^2-6x|=0$
$|x^2-2x|=0$
$x|x+2|=0$
$x=0$
$x=2$
Промежуток +-+
$y_{max}=y(0)=0$
$y_{min}=y(2)=-4$
Решение правильное? Спасибо.

[Otta]

Ну и как же это Вы модуль дифференцируете, сударь, ась?

[Gagarin1968]

mischutka в сообщении #1310170 писал(а):

$y_{max}=y(0)=0$

$y_{min}=y(2)=-4$

Решение правильное?

mischutka
Ну как же оно может быть правильным, если данная функция неотрицательна на всей области определения. А что у Вас получилось?
В полученные ответы надобно вдумываться.

[thething]

mischutka
Можете сперва найти экстремумы функции без знака модуля -- они будут экстремумами и Вашей функции (ну, разве что максимум может стать минимумом, либо наоборот). А также в число "подозрительных" на экстремум попадут точки, в которых модуль обращается в ноль.

Либо честно и правильно раскройте знак модуля, представив функцию в виде системы, найдя интервалы знакопостоянства функции, а потом уже дифференцируйте каждую часть поотдельности.

[alcoholist]

mischutka
как связаны графики функций $y=f(x)$ и $y=|f(x)|$ знаете же...

[mischutka]

$y=|x^3-3x^2|$
$y'=|3x^2-6x|$
$y'=|3x^2-6x|>0$
1)

$$\left\{ \begin{array}{rcl} |3x^2-6x|>0& \\ x>0& \\ \end{array} \right.$$

$|3x^2-6x|=0$
$|x^2-2x|=0$
$x|x-2|=0$
$x=0$
$x=2$
Ответ: $(2;+\infty)$
$y'=|3x^2-6x|<0$
2)

$$\left\{ \begin{array}{rcl} |3x^2-6x|<0& \\ x<0& \\ \end{array} \right.$$

$|3x^2-6x|=0$
$-(x^2-2x)=0$
$x(-x+2)=0$
$x=0$
$x=2$
Ответ: ($-\infty;0)$
Производная найдена не правильно? Раскрытие модуля не правильно? Спасибо.

[kotenok gav]

mischutka в сообщении #1310188 писал(а):

Производная найдена неправильно?

Да.

[thething]

mischutka
Ну, раз уж Вы решили пойти этим путем, то первый шаг, который надо сделать -- это решить неравенство $x^3-3x^2> 0$

-- 05.05.2018, 13:58 --

Ну или представьте свою функцию в виде $y=x^2\left\lvert x-3\right\rvert$ и теперь раскройте модуль правильно (при каких $x$ он раскроется со знаком плюс, а при каких -- со знаком минус). А только потом находите производную от того, что получится.

[mischutka]

$y=|x^3-3x^2|$

$x^3-3x^2>0$

$x^2(x-3)>0$

$x=0$

$x-3=0$

$x=3$

Ответ:$\left\lbrace{0}\right\rbrace \cup(3;+\infty)

$\left\{ \begin{array}{rcl} x^3-3x^2, если x$\in$ (3;+\infty)&\\ -x^3+3x^2,если x$\in$ (-\infty; 3) & \end{array} \right. $
Модуль раскрывать неправильно? Так решать нельзя? Спасибо.

[thething]

thething в сообщении #1310192 писал(а):

представьте свою функцию в виде $y=x^2\left\lvert x-3\right\rvert$ и теперь раскройте модуль

Сделайте сперва это!

-- 05.05.2018, 14:26 --

На всякий случай, определение модуля $\left\lvert x\right\rvert=\begin{cases} x,&\text{если $x\geqslant 0$;}\\ -x,&\text{если $x<0$.} \end{cases}$
Напишите подобное для своей функции $y$

[Lia]

mischutka
Очередную тему с вопиющей безграмотностью я понесу в Карантин сразу, без объяснений, до устранения пробелов в школьном образовании на элементарном уровне.

Пока выполните указания, данные Вам выше. И учебником не забывайте пользоваться.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

См выше. Также
- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные осознанные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 06.05.2018, 11:20 --

mischutka
Продолжайте.

[mischutka]

$y=|x^3-3x^2|$

$x^3-3x^2>0$

$x^2(x-3)>0$

$x=0$

$x-3=0$

$x=3$

Ответ:$\left\lbrace{0}\right\rbrace \cup(3;+\infty)

$\left\{ \begin{array}{rcl} x^3-3x^2, если x$\in$ (3;+\infty)&\\ -x^3+3x^2,если x$\in$ (-\infty; 3) & \end{array} \right. $
При решение системы неравенств получается $x<0$и $x>3$
Каким учебником можно воспользоваться, чтобы решить эту функцию и найти экстремум? Спасибо.

[thething]

mischutka
Исследуйте дальше на экстремум обе полученные функции отдельно, каждую только на своем интервале. И отдельно надо исследовать точку $x=3$ по обычному правилу, меняет ли производная при переходе через неё свой знак.