Можно ли найти сумму этого ряда?

[Ktina]

Можно ли найти сумму этого ряда?

$$\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{\sqrt{n}(n+1)}$$

[arseniiv]

Сходиться-то он должен, а что значит «найти»? Вы наверняка уже спросили Альфу и увидели, что она не приводит выражения через хорошо известные функции (что не означает, что его нет совсем, но в элементарных нет уж практически наверняка). Даже сумма похожего ряда $\sum_{n=1}^\infty n^{-3/2}$ не выражается (для красоты можем назвать её $\zeta(\frac32)$ и всё.)

-- Сб май 05, 2018 02:09:03 --

А почему это в разделе загадок? Неужели есть какой-то подвох?

[Ktina]

arseniiv в сообщении #1310124 писал(а):

Вы наверняка уже спросили Альфу и увидели, что она не приводит выражения через хорошо известные функции (что не означает, что его нет совсем, но в элементарных нет уж практически наверняка).

Вот всё, что мне выдала партизанка Еальферина:


-- 05.05.2018, 00:15 --

arseniiv в сообщении #1310124 писал(а):

-- Сб май 05, 2018 02:09:03 --

А почему это в разделе загадок? Неужели есть какой-то подвох?

Потому что из олимпиадного меня выгнали ещё в прошлом году:
topic122481.html

-- 05.05.2018, 00:27 --

И видимо, правильно сделали, что выгнали

[waxtep]

(Оффтоп)

не место красит человека, а волка ноги кормят

[arseniiv]

Ktina в сообщении #1310129 писал(а):

Вот всё, что мне выдала партизанка Еальферина:

Ну так и я о чём.

[wrest]

Зато интеграл хорошо берётся.
http://m.wolframalpha.com/input/?i=inte ... o+infinity