Задача Нелсона-Хадвигера

[EvgenyNechaev]

Lia в сообщении #1309736 писал(а):

Ок. Плоскость, например. Тогда зачем заводить новую, мне старой хватило.

Вам хватило, photon-y не хватило... каждому не угодишь.

[photon]

EvgenyNechaev в сообщении #1309742 писал(а):

Вам хватило, photon-y не хватило... каждому не угодишь.

Давайте, вы не будете мне приписывать ничего, чего я явно не говорил?

Множество точек плоскости меня вполне устраивает без создания какого-то дополнительного эквивалентного ему множества, если на то нет каких-то весомых причин. А то, чего мне в ваших доказательствах действительно не хватает, так это строгости и последовательности в изложении - вы где-то что-то подразумеваете, но не пишете, а нам остается только догадываться, почему повороты дискретны, для чего и как вы нумеруете вершины графа и т.д., а когда вам задаешь уточняющие вопросы, вы генерируете новую попытку доказательства, не менее невнятную, чем предыдущие.

[EvgenyNechaev]

photon в сообщении #1309761 писал(а):

вы где-то что-то подразумеваете, но не пишете

Потому что чем больше пишешь, тем больше на форуме докапываются "до запятых", я это уже понял.

Давайте обсуждать по существу: согласны ли Вы с тем, что граф плоскости является парадоксальным турниром? И, если нет, то почему?

[photon]

EvgenyNechaev в сообщении #1309762 писал(а):

Потому что чем больше пишешь, тем больше на форуме докапываются "до запятых", я это уже понял.

Тогда можно выбрать еще более краткие доказательства: "Потому что гладиолус" или "мамой клянусь", но только обсуждать, как вы понимаете, будет нечего. И я что-то не припоминаю, чтобы кто-то докапывался у вас до запятых - пока что проблемы в доказательстве более серьезные.

EvgenyNechaev в сообщении #1309762 писал(а):

Давайте обсуждать по существу: согласны ли Вы с тем, что граф плоскости является парадоксальным турниром? И, если нет, то почему?

До этого мы еще не дошли. Пока что мы построили полный бесконечный граф, не знаю пока зачем, но сделали, ОК. И приняли аксиому выбора, тоже ОК. А дальше?

EvgenyNechaev в сообщении #1309692 писал(а):

Следовательно, множество вершин полного графа является частично упорядоченным множеством

Не поясните, как из предыдущих двух пунктов возникло это "следовательно"?

[EvgenyNechaev]

photon в сообщении #1309769 писал(а):

Не поясните, как из предыдущих двух пунктов возникло это "следовательно"?

Потому что граф имеет путь.

[photon]

EvgenyNechaev в сообщении #1309771 писал(а):

photon в сообщении #1309769 писал(а):

Не поясните, как из предыдущих двух пунктов возникло это "следовательно"?

Потому что граф имеет путь.

Не согласен. Чтобы убедить меня вам придется описать алгоритм построения пути, но сразу скажу, что эта затея обречена на провал, поскольку построение пути равносильно утверждению, что множество точек на вещественной плоскости счётное, но это не так.

[EvgenyNechaev]

photon в сообщении #1309780 писал(а):

Не согласен. Чтобы убедить меня вам придется описать алгоритм построения пути, но сразу скажу, что эта затея обречена на провал, поскольку построение пути равносильно утверждению, что множество точек на плоскости счётное, но это не так.

Ок, давайте сократим доказательство до такого вида:

1. Построим граф, вершинами которого будут все без исключения точки плоскости, каждая из которых соединена ребрами со всеми остальными. Этот граф будет полным графом.

2. Полный граф является парадоксальным турниром.

3. Следовательно, минимальное хроматическое число плоскости равно $(2 + 2) \cdot 2 - 1 = 7$

[photon]

EvgenyNechaev в сообщении #1309781 писал(а):

2. Полный граф является парадоксальным турниром.

Откуда это следует?

-- Thu May 03, 2018 14:59:36 --

EvgenyNechaev в сообщении #1309781 писал(а):

Ок, давайте сократим доказательство до такого вида:

Не надо сокращать - наоборот, раскройте максимально подробно все то, что вы подразумеваете, но не озвучиваете.

[mihaild]

EvgenyNechaev в сообщении #1309771 писал(а):

Потому что граф имеет путь

Что значит "граф имеет путь"? В смысле "в графе есть путь, проходящий по всем вершинам"? Нет, такого нет.
(либо приведите используемое вами определение пути)

EvgenyNechaev в сообщении #1309781 писал(а):

2. Полный граф является парадоксальным турниром.

Не является. Турнир - это ориентированный граф, а про ориентацию никто ничего не говорил.

Кроме того, т.к. в вашем "доказательстве" нет никаких ссылок на метрику, то оно проводится одинаково для любого метрического пространства, равномощного плоскости - так что хроматические числа всех таких пространств должны быть одинаковы. Что очевидно не так.

[EvgenyNechaev]

mihaild в сообщении #1309790 писал(а):

EvgenyNechaev в сообщении #1309771 писал(а):

Потому что граф имеет путь

Что значит "граф имеет путь"? В смысле "в графе есть путь, проходящий по всем вершинам"? Нет, такого нет.

А теорема Редеи-Камиона утверждает что есть.

-- 04.05.2018, 08:48 --

mihaild в сообщении #1309790 писал(а):

Кроме того, т.к. в вашем "доказательстве" нет никаких ссылок на метрику

Двухмерное евклидово пространство с соответствующей метрикой.

-- 04.05.2018, 08:51 --

photon в сообщении #1309787 писал(а):

EvgenyNechaev в сообщении #1309781 писал(а):

2. Полный граф является парадоксальным турниром.

Откуда это следует?

Ваш вопрос как-то даже поставил меня в тупик. Из определения турнира это следует.

[Lia]

Теорема Редеи-Камиона доказывается для турнира с конечным числом вершин. У Вас пока ни турнира, ни тем более конечного числа вершин. И вообще раскраска графа и раскраска плоскости - это не одно и то же. Существуют графы с хроматическим числом три, например.

Вы отвлеклись. Излагайте доказательство последовательно.

[EvgenyNechaev]

Lia в сообщении #1309895 писал(а):

Теорема Редеи-Камиона доказывается для турнира с конечным числом вершин.

Так как подграф графа плоскости обладает всеми его свойствами, в том числе и наличием пути, то теорема работает и для графа плоскости.

[Lia]

EvgenyNechaev в сообщении #1309896 писал(а):

Так как подграф графа плоскости обладает всеми его свойствами

Обоснуйте.

-- 04.05.2018, 09:31 --

EvgenyNechaev в сообщении #1309896 писал(а):

в том числе и наличием пути

EvgenyNechaev в сообщении #1309896 писал(а):

то теорема работает и для графа плоскости.

Это тоже обоснуйте.

[photon]

EvgenyNechaev в сообщении #1309894 писал(а):

Двухмерное евклидово пространство с соответствующей метрикой.

Как этот факт влияет на результат решения? - очевидно, для других метрик вы должны получить и ответ другой.

EvgenyNechaev в сообщении #1309894 писал(а):

Ваш вопрос как-то даже поставил меня в тупик. Из определения турнира это следует.

Ничего подобного. Как уже сказали выше, для того, чтобы граф был турниром он должен быть ориентированным, а про ваш граф плоскости ничего такого не говорилось. Для того, чтобы он был парадоксальным, надо к этому будет выполнить еще дополнительные требования.

EvgenyNechaev в сообщении #1309896 писал(а):

Так как подграф графа плоскости обладает всеми его свойствами, в том числе и наличием пути, то теорема работает и для графа плоскости.

Это, очевидно, не так: если рассматриваемый подграф бесконечный, то для него не работает теорема Редеи-Камиона, а если он конечен, то бесконечный граф плоскости не обладает всеми свойствами своего конечного подграфа... Но это мы сильно забегаем вперед. Пока что у нас нет даже турнира.

[EvgenyNechaev]

Ок, вы меня убедили.
Задача Нелсона-Хадвигера не решена.