Риман И Лебег Стильтьесы

[root_knowledge]

В книгах по теории вероятности, дается как правило интеграл Лебега. Потому что из него получаются всякие интересные теоремы о сходимости и все такое.
Также разумеется идет интеграл Лебега-Стилтьеса.
Но почему то также отдельно всегда добавляется интеграл Римана-Стилтьеса. Далее даются критерии в каких случаях Риман эквивалентен Лебегу.
Но при этом не замечается, зачем нужно рассматривать Римана-Стилтьеса, если уже есть Лебег-Стилтьес.

Так вот, зачем в теории вероятности нужен именно Риман-Стилтьес, и почему в этих случаях не подойдет Лебег-Стильтьес?
Или может есть автор, который на этом остановился подробнее?

[Brukvalub]

root_knowledge в сообщении #1308925 писал(а):

В книгах по теории вероятности, дается как правило интеграл Лебега. Потому что из него получаются всякие интересные теоремы о сходимости и все такое.
Также разумеется идет интеграл Лебега-Стилтьеса.
Но почему то также отдельно всегда добавляется интеграл Римана-Стилтьеса.

В тех учебниках по теории вероятности, которые я читал (Ширяев, Гнеденко, Боровков, Прохоров и т.д.) ничего подобного нет. Никакого Римана-Стилтьеса.
Может, вы путаете учебники по теории вероятности с учебниками по тфдп?

[root_knowledge]

Brukvalub в сообщении #1308953 писал(а):

В тех учебниках по теории вероятности, которые я читал (Ширяев, Гнеденко, Боровков, Прохоров и т.д.) ничего подобного нет. Никакого Римана-Стилтьеса.
Может, вы путаете учебники по теории вероятности с учебниками по тфдп?

Ширяев, Параграф 6, пункт 11. Риман дается в том алгоритме, что я описал выше. Вместе с теоремой, когда Риман совпадает с Лебегом.
Хочу понять, зачем отдельно рассматривать Римана. В чем он проявляется дальше.

[Brukvalub]

root_knowledge в сообщении #1308958 писал(а):

Хочу понять, зачем отдельно рассматривать Римана. В чем он проявляется дальше.

Для интеграла Римана есть формула Ньютона-Лейбница, которая делает его эффективным инструментом вычислений, а интеграл Лебега сам по себе (без сведения к Риману или Риману-Стилтьесу) считается только в нескольких специально придуманных для упражнений случаях.

[root_knowledge]

Brukvalub в сообщении #1309132 писал(а):

root_knowledge в сообщении #1308958 писал(а):

Хочу понять, зачем отдельно рассматривать Римана. В чем он проявляется дальше.

Для интеграла Римана есть формула Ньютона-Лейбница, которая делает его эффективным инструментом вычислений, а интеграл Лебега сам по себе (без сведения к Риману или Риману-Стилтьесу) считается только в нескольких специально придуманных для упражнений случаях.

То есть в практических приложениях сводят Лебега к Риману, чтобы что-то рассчитать?

[Brukvalub]

Да.

[root_knowledge]

Но зачем в таком случае в теории вероятности нужен Лебег?

[Brukvalub]

Это науке неизвестно. Возможно, вы выучитесь и напишете такой учебник по теорверу, в котором не будет интеграла Лебега, вот он и станет не нужен. Но пока ваш вопрос выглядит странно: откройте любой уже написанный учебник и вы сразу обнаружите, зачем там интеграл Лебега.

[root_knowledge]

Brukvalub в сообщении #1309603 писал(а):

Это науке неизвестно. Возможно, вы выучитесь и напишете такой учебник по теорверу, в котором не будет интеграла Лебега, вот он и станет не нужен. Но пока ваш вопрос выглядит странно: откройте любой уже написанный учебник и вы сразу обнаружите, зачем там интеграл Лебега.

Интеграл Лебега используется в формуле мат. ожидания.

Но вы же сами сказали, что считать интересно Римана, а не Лебега. Так вот зачем Лебег, если есть Риман?

[ewert]

В формуле матожидания Лебег не нужен приблизительно ни разу.

Вообще в классической ТВ Лебег-Стилтьес не нужен, поскольку там только о моментах, а моменты -- это интегрирование всего лишь непрерывных функций, причём жутко непрерывных. Тут Римана-Стилтьеса за глаза хватит, и с большим запасом.

-- Чт май 03, 2018 01:33:09 --

Brukvalub в сообщении #1309603 писал(а):

Возможно, вы выучитесь и напишете такой учебник по теорверу, в котором не будет интеграла Лебега, вот он и станет не нужен.

Это не совсем так. В ТВ как таковой нужен не интеграл Лебега. Нужна мера Лебега -- как типичный представитель революционного класса меры на сигма-алгебре. А интеграл -- это уже так, пампушечки.

[root_knowledge]

ewert в сообщении #1309620 писал(а):

Вообще в классической ТВ Лебег-Стилтьес не нужен, поскольку там только о моментах, а моменты -- это интегрирование всего лишь непрерывных функций, причём жутко непрерывных. Тут Римана-Стилтьеса за глаза хватит, и с большим запасом.

Неклассическая это стохастические процессы?

ewert писал(а):

В ТВ как таковой нужен не интеграл Лебега. Нужна мера Лебега -- как типичный представитель революционного класса меры на сигма-алгебре. А интеграл -- это уже так, пампушечки.

А мера Лебега, а не Жордана, потому что именно сигма алгебры нужны. А сигма алгебры нужны, потому что нужно рассматривать последовательности вероятностей?
А интеграл мы берем для вычисления моментов по всей омеге сразу, поэтому и Риман сгодится?

[ewert]

root_knowledge в сообщении #1309625 писал(а):

А мера Лебега, а не Жордана, потому что именно сигма алгебры нужны. А сигма алгебры нужны, потому что нужно рассматривать последовательности вероятностей?

Да, ровно так.

root_knowledge в сообщении #1309625 писал(а):

А интеграл мы берем для вычисления моментов по всей омеге сразу, поэтому и Риман сгодится?

Это я так лихо не скажу. Скажу другое.

В интеграле Стилтьеса основная проблема: какие, собссно, функции интегрируемы.

Ну, если функция непрерывна во всех точках разрыва той, что порождает меру -- то и слава богу. Это ежели по Риману.

Но уж чистые-то степени всяко и безумно непрерывны.

[Otta]

root_knowledge в сообщении #1309625 писал(а):

А интеграл мы берем для вычисления моментов по всей омеге сразу, поэтому и Риман сгодится?

По всей омеге как раз Лебег и нужен.

[root_knowledge]

Otta в сообщении #1309642 писал(а):

По всей омеге как раз Лебег и нужен.

Вы имеете ввиду наверное, что омега без уточнения абстрактно заданное множество? Поэтому Лебег?

[Otta]

В том числе, но не только. Впрочем, если Вы запишете таким образом определенное матожидание, то вопросов должно стать меньше. Наверное.