Исследуйте сходимость несобственного интеграла второго рода

[_DEADMAN]

Lia в сообщении #1309413 писал(а):

_DEADMAN в сообщении #1309412 писал(а):

Если $f(x)\leqslant g(x)$, то из сходимости g(x) следует сходимость f(x).

А Вы что утверждаете?

т.е., если $g(x)$ расходится, то это не значит, что расходится $f(x)$?

[ewert]

_DEADMAN в сообщении #1309415 писал(а):

т.е., если $g(x)$ расходится, то это не значит, что расходится $f(x)$?

Как связаны между собой утверждения "$A\ \Rightarrow\ B$" и "$\text{не}\ A\ \Rightarrow\ \text{не}\ B$" ?...

[Lia]

_DEADMAN
Замечание за избыточное цитирование. Цитата откорректирована.

Пользуйтесь кнопкой "Вставка" для выборочного цитирования выделенного фрагмента.

[_DEADMAN]

ewert в сообщении #1309416 писал(а):

_DEADMAN в сообщении #1309415 писал(а):

т.е., если $g(x)$ расходится, то это не значит, что расходится $f(x)$?

Как связаны между собой утверждения "$A\ \Rightarrow\ B$" и "$\text{не}\ A\ \Rightarrow\ \text{не}\ B$" ?...

Ну, это вопрос риторический.

[thething]

_DEADMAN
Вы задачу решать будете?

[_DEADMAN]

ewert в сообщении #1309416 писал(а):

т.е., если $g(x)$ расходится, то это не значит, что расходится $f(x)$?

Я прав или нет? Задаю вполне конкретные вопросы. Ответов не получаю. Может вы сможете ответить?

[thething]

Вам вполне конкретно ответили, что данный признак в Вашем случае не работает (см. соответствующую теорему)! Используйте другой. Какой -- тоже конкретно сказали.

-- 02.05.2018, 18:34 --

ну или, скажем так, можно при желании и данный признак использовать, только синус придется оценивать тоньше.. не отбрасывать его так уж совсем

[ewert]

thething в сообщении #1309432 писал(а):

только синус придется оценивать тоньше.. не отбрасывать его так уж совсем

В данном-то случае как раз совсем.

[thething]

ewert
ну я имел ввиду не так грубо единицей его заменять

[_DEADMAN]

Пробовал предельный признак с $g(x)=\frac{1}{\sqrt{x}-2}$.

$$\lim\limits_{x\to4}^{}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim\limits_{x\to4}^{}\sin (x-4)^\frac{1}{5}=\sin(0)=0$$

Равен нулю, а должен быть строго больше нуля. В данном случае это что значит? Что с данной функцией сравнивать нельзя? Тогда с какой можно? Вот здесь возникают трудности и нужна помощь.

[thething]

_DEADMAN
Неправильно. Чему эквивалентен синус около нуля? И с чем тогда надо сравнивать исходную дробь?

[Brukvalub]

_DEADMAN в сообщении #1309429 писал(а):

Я прав или нет? Задаю вполне конкретные вопросы. Ответов не получаю. Может вы сможете ответить?

вы еще и вполне конкретно хамите, так что желания отвечать хаму - нет.

[_DEADMAN]

Предположим x.
$sinx$ эквивалентен x.

[thething]

А $\sin(x-4)$ около 4?

[_DEADMAN]

$x-4$)