Сколько куних чисел могут итти подряд?

[Ktina]

Назовём натуральное число куним (от названия животного куницы), если среди его делителей есть ровно 3 простых числа.

а) Могут ли 180 подряд идущих натуральных чисел быть куними?

б) Могут ли 150 подряд идущих натуральных чисел быть куними?

[rockclimber]

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1309253 писал(а):

Назовём натуральное число куним (от названия животного куницы)

Тогда уж "куньим".

[Ktina]

rockclimber
https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BA%D ... 0%B8%D0%B9

[gevaraweb]

(Оффтоп)

[Ktina]

gevaraweb

(Оффтоп)

Ваш демотиватор нужен данной теме как наркоману прокладки

[Aritaborian]

(О слове «куний»)

Уважаемая Ktina, конечно, права, утверждая, что слово в именительном падеже пишется именно так. Но она забывает, что при склонении слова часто имеют место некоторые пертурбации, о чём справедливо напомнил уважаемый rockclimber. Оба правы ;-)

[Shadow]

Среди 90 подряд идущх чисел будут три такие: $30(k-1),30k,30(k+1)$ у которых уже 3 простые делителя. Могут ли числа $k-1,k,k+1$ иметь простые делители только среди $\{2,3,5\}$? Ввиду того, что только одно из них может делится на 3 и только одно на 5, одно из чисел должно быть степенью двойки, другое - либо степенью 3, либо степень 5. А уравнения

$\\2^a-3^b=\pm 1\\ 2^a-5^b=\pm 1 $

имеют конечное число решений, не будем впадать в подробности. При $k>9$ такого счастья не будет. Дальше просто.

[Ktina]

Shadow
Большое спасибо!

[gevaraweb]

(Оффтоп)

Ktina сорри, не удержался .

На фоне куних никто не заметил слова итти

[waxtep]

Shadow в сообщении #1309316 писал(а):

Среди 90 подряд идущх чисел будут три такие

А то есть максимум - $90$? Мне методом научного бессмысленного тыка удалось пока найти максимум четыре подряд, от $26604=2^2\times3^2\times739$ до $26607=3\times7^2\times181$

[Shadow]

waxtep в сообщении #1309339 писал(а):

А то есть максимум - $90$?

Вряд ли. 89 - это минимум, для которого могу строго доказать без особой возни.

[waxtep]

Shadow в сообщении #1309344 писал(а):

Вряд ли

ага, ясно, спасибо. Я пока нашел девять, тем же методом, от $287492$ до $287500$. Кто больше? Продано!

[urod]

Можно использовать только теорему Чебышёва.

Из 150 чисел найдётся 5 делящихся на 30, назовём их основными. Поскольку они делятся на 2,3,5, больше ни на какие простые не делятся. Разделив их на 30, получим 5 подряд идущих натуральных чисел. Из этих пяти чисел не более одного делится на 5 и не более двух на 3. Значит, по крайней мере два числа делятся только на 2, то есть являются степенью двойки. Значит, одно из них по крайней мере вдвое больше другого. Значит, и из основных 5 чисел одно по крайней мере вдвое больше другого, значит, между ними есть простое число, а оно не кунье.

(Не могу понять, при чём тут куница. Почему не лисьи, не муравьиные и не сосновые?)

[Ktina]

urod в сообщении #1309643 писал(а):

(Не могу понять, при чём тут куница. Почему не лисьи, не муравьиные и не сосновые?)

(Оффтоп)

Читайте Вашу личку, там уже всё написано...

[kotenok gav]

Ktina в сообщении #1309667 писал(а):

Читайте Вашу личку, там уже всё написано...

А мне рассказать можете?