2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение01.05.2018, 23:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Назовём натуральное число куним (от названия животного куницы), если среди его делителей есть ровно 3 простых числа.

а) Могут ли 180 подряд идущих натуральных чисел быть куними?

б) Могут ли 150 подряд идущих натуральных чисел быть куними?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 00:45 
Заслуженный участник


06/07/11
5625
кран.набрать.грамота

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1309253 писал(а):
Назовём натуральное число куним (от названия животного куницы)
Тогда уж "куньим".

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 00:59 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
rockclimber
https://ru.wiktionary.org/wiki/%D0%BA%D ... 0%B8%D0%B9

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 01:02 


15/11/15
702

(Оффтоп)

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 01:04 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
gevaraweb

(Оффтоп)

Ваш демотиватор нужен данной теме как наркоману прокладки :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 01:24 
Аватара пользователя


11/06/12
10000
лучший.магия.интрига

(О слове «куний»)

Уважаемая Ktina, конечно, права, утверждая, что слово в именительном падеже пишется именно так. Но она забывает, что при склонении слова часто имеют место некоторые пертурбации, о чём справедливо напомнил уважаемый rockclimber. Оба правы ;-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 10:06 


26/08/11
1964
Среди 90 подряд идущх чисел будут три такие: $30(k-1),30k,30(k+1)$ у которых уже 3 простые делителя. Могут ли числа $k-1,k,k+1$ иметь простые делители только среди $\{2,3,5\}$? Ввиду того, что только одно из них может делится на 3 и только одно на 5, одно из чисел должно быть степенью двойки, другое - либо степенью 3, либо степень 5. А уравнения

$\\2^a-3^b=\pm 1\\
2^a-5^b=\pm 1
$

имеют конечное число решений, не будем впадать в подробности. При $k>9$ такого счастья не будет. Дальше просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 10:36 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 11:33 


15/11/15
702

(Оффтоп)

Ktina сорри, не удержался :? .

На фоне куних никто не заметил слова итти :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 12:29 
Аватара пользователя


07/01/16
1113
Аязьма
Shadow в сообщении #1309316 писал(а):
Среди 90 подряд идущх чисел будут три такие
А то есть максимум - $90$? Мне методом научного бессмысленного тыка удалось пока найти максимум четыре подряд, от $26604=2^2\times3^2\times739$ до $26607=3\times7^2\times181$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 12:42 


26/08/11
1964
waxtep в сообщении #1309339 писал(а):
А то есть максимум - $90$?
:D Вряд ли. 89 - это минимум, для которого могу строго доказать без особой возни.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение02.05.2018, 13:11 
Аватара пользователя


07/01/16
1113
Аязьма
Shadow в сообщении #1309344 писал(а):
Вряд ли
ага, ясно, спасибо. Я пока нашел девять, тем же методом, от $287492$ до $287500$. Кто больше? Продано! :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение03.05.2018, 05:04 


09/03/18
16
Можно использовать только теорему Чебышёва.

Из 150 чисел найдётся 5 делящихся на 30, назовём их основными. Поскольку они делятся на 2,3,5, больше ни на какие простые не делятся. Разделив их на 30, получим 5 подряд идущих натуральных чисел. Из этих пяти чисел не более одного делится на 5 и не более двух на 3. Значит, по крайней мере два числа делятся только на 2, то есть являются степенью двойки. Значит, одно из них по крайней мере вдвое больше другого. Значит, и из основных 5 чисел одно по крайней мере вдвое больше другого, значит, между ними есть простое число, а оно не кунье.

(Не могу понять, при чём тут куница. Почему не лисьи, не муравьиные и не сосновые?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение03.05.2018, 10:26 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
urod в сообщении #1309643 писал(а):

(Не могу понять, при чём тут куница. Почему не лисьи, не муравьиные и не сосновые?)

(Оффтоп)

Читайте Вашу личку, там уже всё написано...

 Профиль  
                  
 
 Re: Сколько куних чисел могут итти подряд?
Сообщение03.05.2018, 10:34 


21/05/16
4242
Аделаида
Ktina в сообщении #1309667 писал(а):
Читайте Вашу личку, там уже всё написано...

А мне рассказать можете?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group