прямая проходящая через комплексно-сопряженные числа

[lemke]

Добрый день,

не могу доказать следующее утверждение:"прямая проходящая через комплексно-сопряженные числа действительна "

есть 2 комлекно сопряженных числа:$a+ib$ , $a-ib$.

использовать уравненине прямой, проходящее через 2 точки не выходит, левая часть имее нулевой знаменатель.

[thething]

lemke в сообщении #1309140 писал(а):

прямая проходящая через комплексно-сопряженные числа действительна

Это как понимать?

lemke в сообщении #1309140 писал(а):

использовать уравненине проходящее через 2 точки не выходит

Выходит всё, используйте умножение крест-накрест

[Otta]

thething в сообщении #1309141 писал(а):

Это как понимать?

Ну вот так вот. Взбесившаяся действительная прямая.

(Оффтоп)

Уравнение, проходящее через две точки - это тоже хорошо :)

[thething]

Otta

(Оффтоп)

какая прямая, такое и уравнение

[lemke]

Цитата из Шафаревича (АГ): "Обе точки касания комплексно сопряжены. Поэтому проходящая через них прямая вещественная."

" Вот самый элементарный пример. Если точка Р лежит вне окружности С, то через нее
можно провести две касательные к этой окружности. Прямая L, соединяющая
точки касания, называется полярой точки Р относительно окружности С
Все эти операции могут быть выражены в виде алгебраических
соотношений между координатами и уравнениями. Поэтому они
применимы и к случаю, когда точка Р лежит внутри окружности. Конечно,
координаты точек касания теперь будут комплексными и на рисунке не видны.
Но так как исходные данные были вещественны, совокупность
полученных точек (т. е. обе точки касания) должна быть инвариантна при замене
всех чисел комплексно сопряженными, т. е. обе точки касания комплексно
сопряжены. Поэтому проходящая через них прямая L вещественна.

[iifat]

Otta в сообщении #1309143 писал(а):

Взбесившаяся действительная прямая

Вставшая на дыбы!

lemke в сообщении #1309140 писал(а):

использовать уравнение прямой, проходящее через 2 точки не выходит

Есть несколько вариантов записи. Поищите другой.

[Otta]

lemke
Приведите более полную цитату, пожалуйста.

[thething]

Гугл по запросу "Шафаревич Обе точки касания комплексно сопряжены. Поэтому проходящая через них прямая вещественная" не находит вааще ничего

[lemke]

обновил отрывок

-- 01.05.2018, 15:15 --

[thething]

Что-то обновленная цитата не прояснила ситуацию. Что там за "исходные данные", что там за "вещественная прямая"?

[lemke]

thething в сообщении #1309155 писал(а):

Гугл по запросу "Шафаревич Обе точки касания комплексно сопряжены. Поэтому проходящая через них прямая вещественная" не находит вааще ничего

Here is the most elementary example of this nature. If P is a point outside a circle C then there are two tangent
lines to C through P. The line joining their points of contact is called the polar line of P with respect to C . All these constructions can be expressed in terms of algebraic relations between the coordinates of P and the equation of C.
Hence they are also applicable to the case that P lies inside C. Of course, the points of tangency of the lines now have complex coordinates, and can’t be seen in the picture. But since the original data was real, the set of points obtained (that is, the
two points of tangency) should be invariant on replacing all the numbers by their complex conjugates; that is, the two points of tangency are complex conjugates. Hence the line L joining them is real.

[thething]

Короче, уравнение Вашей прямой будет $x=a$, а что хотел сказать автор, лично мне неведомо

-- 01.05.2018, 19:26 --

Видимо, у нас с Вами разный гугл

[Xaositect]

В данном случае под вещественной прямой имеется в виду прямая с вещественными коэффициентами.

Шафаревич говорит, что для того, чтобы определить поляру внутренней точки, надо расширить действительную плоскость $\mathbb R^2$ до комплексной аффинной плоскости $\mathbb C^2$ и проделать все то же, что в действительном случае. В итоге получится некоторая комплексная афинная прямая $L \subset \mathbb C^2$. Однако чтобы ее теперь интерпретировать в исходной действительной плоскости, надо, чтобы ее коэффициенты были действительны (иначе прямой на действительной плоскости не получится). Это можно доказать, заметив, что при сопряжении обеих координат в исходной $\mathbb C^2$ вся конструкция не изменится.

[lemke]

спасибо за ответ.