2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 10:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Докажите, что существует бесконечно много нечётных натуральных чисел $k$ таких, что для каждого целого неотрицательного $n$ число $n^k+k$ является составным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:13 


26/08/11
2057
$k=t^t$

Сумма двух чисел в нечетной степени $t$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:33 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #1309022 писал(а):
$k=t^t$

Сумма двух чисел в нечетной степени $t$

Проверяем при $t=1$:
$1^1+1=2$ - простое :cry:

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:39 


26/08/11
2057
Ktina в сообщении #1309030 писал(а):
Проверяем при $t=1$:
$1^1+1=2$ - простое :cry:
Примите, что это я сообразил, но не стал писать.

Кстати, существуют и бесконечно много таких четных $k$

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:41 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #1309031 писал(а):
Кстати, существуют и бесконечно много таких четных $k$

Например, степени числа 216?

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 11:55 


26/08/11
2057
Ktina в сообщении #1309032 писал(а):
Например, степени числа 216?
Подойдет (кроме нулевой)

 Профиль  
                  
 
 Re: Бесконечно много нечётных
Сообщение01.05.2018, 14:51 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group