2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Класс функций
Сообщение29.04.2018, 03:45 


07/09/17
34
Добрый день,

в одной задаче возник такой класс функций:

$$
\mathcal{F} = \left\{f : \mathbb{R}^{+} \to (0; 1)  \Big | f \text{монотонно убывает} \wedge \left(\forall \alpha > 1 :  x > y \rightarrow \frac{f(\alpha x)}{f(x)} < \frac{f(\alpha y)}{f(y)} \right)  \right\}
$$

Хотелось бы как-то описать этот класс: он содержит и выпуклые и вогнутые функции и уже, чем класс монотонно убывающих. Является ли это каким-то примечательным классом или нет? Описаны ли свойства таких функций?

Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Класс функций
Сообщение29.04.2018, 08:38 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Если рассмотреть функцию в логарифмической шкале для аргументов и значений, т.е. перейти к функции $F(t) = \ln f(e^t)$, то монотонность останется, а второе условие означает, что $F(x + a) - F(x)$ убывает для любого $a > 0$. Это просто выпуклость вверх.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: okurocheck


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group