Класс функций

[stiv1995]

Добрый день,

в одной задаче возник такой класс функций:

$$ \mathcal{F} = \left\{f : \mathbb{R}^{+} \to (0; 1) \Big | f \text{монотонно убывает} \wedge \left(\forall \alpha > 1 : x > y \rightarrow \frac{f(\alpha x)}{f(x)} < \frac{f(\alpha y)}{f(y)} \right) \right\} $$

Хотелось бы как-то описать этот класс: он содержит и выпуклые и вогнутые функции и уже, чем класс монотонно убывающих. Является ли это каким-то примечательным классом или нет? Описаны ли свойства таких функций?

Спасибо!

[Xaositect]

Если рассмотреть функцию в логарифмической шкале для аргументов и значений, т.е. перейти к функции $F(t) = \ln f(e^t)$, то монотонность останется, а второе условие означает, что $F(x + a) - F(x)$ убывает для любого $a > 0$. Это просто выпуклость вверх.