Плотность заряда в коаксиальном кабеле

[ansm10]

Коаксиальный кабель подключен с одной стороны к источнику постоянного тока, а с другой - к сопротивлению. У меня в книжке в качестве условия также написано, что внутренний проводник имеет плотность заряда на единицу длины $\lambda$, а внешний - $-\lambda$ соответственно.

Я знаю, что в проводнике постоянного тока плотность заряда равна нулю, так как $\nabla E= \frac{1}{\sigma} \nabla J = 0$. Вот и вопрос от сюда, как это возможно?

[Alex-Yu]

ansm10 в сообщении #1307555 писал(а):

Я знаю, что в проводнике постоянного тока плотность заряда равна нулю, так как $\nabla E= \frac{1}{\sigma} \nabla J = 0$. Вот и вопрос от сюда, как это возможно?

Во-первых, приведенное уравнение не имеет отношения к тому, что плотность зарядов внутри проводника нулевая (хотя само утверждение правильно; впрочем, тут есть что уточнить, условия когда это так). Во-вторых, в чем проблема? Внутри проводника зарядов нет. Но есть на поверхности проводника.

[Metford]

ansm10 в сообщении #1307555 писал(а):

Я знаю, что в проводнике постоянного тока плотность заряда равна нулю, так как $\nabla E= \frac{1}{\sigma} \nabla J = 0$. Вот и вопрос от сюда, как это возможно?

Я бы Вам посоветовал прочитать раздел о постоянном токе в учебнике Матвеева "Электричество и магнетизм". Там очень подробно расписывается, как устроено распределение зарядов, как оно такое получается (параграф "Электрическое поле при наличии постоянных токов").

[DimaM]

ansm10 в сообщении #1307555 писал(а):

Я знаю, что в проводнике постоянного тока плотность заряда равна нулю, так как $\nabla E= \frac{1}{\sigma} \nabla J = 0$. Вот и вопрос от сюда, как это возможно?

Информация к размышлению: в электростатике плотность тока вообще нулевая, но заряд на проводящее тело вполне можно поместить. Где этот заряд будет находиться?
А у вас в формуле одно слагаемое пропущено:

$$\nabla\cdot{\bf E}=\dfrac{1}{\sigma}\nabla\cdot{\bf j}+{\bf j}\cdot\nabla\left(\dfrac{1}{\sigma}\right)ю$$

Что случается с электропроводностью на границе проводника?

[ansm10]

DimaM в сообщении #1307568 писал(а):

А у вас в формуле одно слагаемое пропущено:

$$\nabla\cdot{\bf E}=\dfrac{1}{\sigma}\nabla\cdot{\bf j}+{\bf j}\cdot\nabla\left(\dfrac{1}{\sigma}\right)ю$$

Что случается с электропроводностью на границе проводника?

Если ток постоянный, то $\nabla \cdot {\bf j} = 0$. По закону Ома в дифференциальной форме получаем мое уравнение. И где тут слагаемое пропущено?

Заряд на поверхности проводника образуется в следствие наличия ЭДС. Это не какой-то произвольный заряд, которым можно зарядить проводники. Вот это меня и смущало...

[DimaM]

ansm10 в сообщении #1308270 писал(а):

Если ток постоянный, то $\nabla \cdot {\bf j} = 0$. По закону Ома в дифференциальной форме получаем мое уравнение. И где тут слагаемое пропущено?

В вашем уравнении пропущено одно слагаемое, я его написал. Так что происходит с электропроводностью на границе, какой там ее градиент?

ansm10 в сообщении #1308270 писал(а):

Заряд на поверхности проводника образуется в следствие наличия ЭДС. Это не какой-то произвольный заряд, которым можно зарядить проводники.

Следует заметить, что если убрать сопротивление, то заряды на проводниках останутся такими же (а тока не будет вовсе).

[ansm10]

DimaM в сообщении #1308272 писал(а):

Так что происходит с электропроводностью на границе, какой там ее градиент?

Не совсем понимаю. Верхний и нижний проводники имеют бесконечную электропроводность. Вы могли бы развернуть ваш вопрос и ответ. К чему вы это спрашиваете?

[Munin]

ansm10 в сообщении #1308270 писал(а):

И где тут слагаемое пропущено?

Легко посмотреть на одну и другую формулу, и увидеть: $\ldots+{\bf j}\cdot\nabla\left(\dfrac{1}{\sigma}\right).$

ansm10 в сообщении #1308276 писал(а):

К чему вы это спрашиваете?

К тому, что заряд собирается не в объёме проводника, а на его поверхности - на границе раздела сред, где величина $\sigma$ испытывает скачок от нуля до константы.

[Alex-Yu]

Чего`т я не понимаю развернувшейся здесь дискуссии. Если ток постоянный (!), то какое отношение имеет ${\bf j}$ к заряду... В общем-то никакого. Заряд как в электростатике -- на поверхности. Как распределен ток... Тут надо учесть конечное сопротивление (потом можно перейти к пределу). Но про распределение тока вопроса вообще не было.

Кстати, обсуждаемый здесь членоид ${\bf j}\cdot {\rm grad}(1/\sigma)$ (в принципе, формально он есть) равен нулю, ибо ток перпендикулярен градиенту.

[ansm10]

Munin в сообщении #1308292 писал(а):

К тому, что заряд собирается не в объёме проводника, а на его поверхности - на границе раздела сред, где величина $\sigma$ испытывает скачок от нуля до константы.

Возьмите длинный прямой провод и пустите по нему постоянный ток. На поверхности провода $\sigma$ также будет испытывать скачок. Значит ли это, что на поверхности провода электрическое поле будет иметь нормальную составляющую? Нет.

Восстановите, пожалуйста, причинно-следственную связь.

[Munin]

ansm10 в сообщении #1308498 писал(а):

Значит ли это, что на поверхности провода электрическое поле будет иметь нормальную составляющую? Нет.

Но и не значит, что не будет.

[ansm10]

Munin в сообщении #1308499 писал(а):

Но и не значит, что не будет.

Любопытно заметить, что никто так и не дал простой вразумительный ответ. А ведь коаксиальный кабель имеет электроемкость $C$, которая и обеспечивает наличие заряда на внешних поверхностях.

[Munin]

Кто ж знал, что это для вас будет более убедительно.