Представить функцию в виде

[MChagall]

$f(z)\in Hol(D), f(z)\ne \pm \frac{1}{\sqrt{3}}, D$ - единичный круг. Доказать, что $f(z)$ можно представить в виде $f(z)=g^3-g$, где $g(z)\in Hol(D)$.

Ну вообще не знаю с чего начать. Не могу понять, что особенного в числах $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$, в функции $g^3-g$. Кроме равенства $f(z)=(g-1)g(g+1)$ и $g=\sqrt[3]{f+g}$ нечего и предъявить. Может кто подкинуть идей?

[DeBill]

MChagall
А опечатки нет?
Пусть $h(z) = z^3 - z$. Надо: $f= h\circ g$, откуда $ g = h^{-1}\circ f$.
И вот если бы среди значений $f$ не было точек ветвления $h^{-1}$, то все бы получилось - ибо голоморфной бы $g$ оказалось. Увы, точками ветвления являются не те две "странные", а еще более две странные. Поэтому задача некорректна (нет решений, вааще говоря)

[RIP]

Думаю, это задача на теоремы о неявной функции и о монодромии. Только в условии ошибка. Должно быть $f\ne\pm\frac{2}{3\sqrt{3}}$: именно при этих значениях многочлен $P(g)=g^3-g-f$ имеет кратные корни (как раз таки $\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$) и возможно ветвление. (Опередили, но фиг с ним.)