Что такое основание натурального логарифма?

[arseniiv]

Добавлю немного хаоса.

root_knowledge в сообщении #1306515 писал(а):

Перед тем как это написать, я привел цитату Эйнштейна.

…наверняка о естественных науках. А математика не естественная наука.

root_knowledge в сообщении #1306526 писал(а):

Для химиков-ядерщиков возможно вполне ничего вариант. Но я обычный программист, мне бы сущности попроще.

Да, раньше люди любили прикрываться тем, что якобы гуманитарии, а теперь к этому добавилось прикрывательство тем, что якобы программисты. «Программисты» такого уровня известны под другим названием, которое я здесь приводить не буду.

root_knowledge в сообщении #1306534 писал(а):

Так зачем усложнять себе жизнь. Вводим угловую меру как радианную. Нам же на данный момент не столько синусы важны сколько число пи.

С числом $e$ то же самое:

Someone в сообщении #1306516 писал(а):

Не нравится число $e$ — используйте показательную функцию с любым другим основанием (положительным и не равным единице). Некоторые формулы станут чуть сложнее, ну и фиг с ними.

Синус угла с другой мерой даёт усложнения во многих местах. Экспонента «с мерой» не $e$ — ровно аналогично.

Вообще, кстати, с радианной мерой правильнее связывать число $2\pi$, а не $\pi$. Одно дело какие-то там нули и другое дело период.
_______
Вам, может быть, не нравится, что у $e$ уж слишком много хороших определений. Так вот это на самом деле не минус, а плюс. У нормального распределения, которое зачем-то здесь поминалось, кстати, ровно такой же плюс. Да и вообще у каждой по-настоящему замечательной штуки.

[mihaild]

$c\cdot e^x$ имеет большое преимущество перед скажем $42^x$ - эта функция является неподвижной точкой оператора дифференцирования. Оправдать $c = 1$ можно, сказав что только так (ну и $c = 0$, но это неинтересно) получим $f(x + y) = f(x)f(y)$. Собственный вектор, отвечающий единице, гораздо интереснее собственного вектора, отвечающего какому-то другому числу

[Aritaborian]

arseniiv в сообщении #1306723 писал(а):

Вам, может быть, не нравится, что у $e$ уж слишком много хороших определений.

И это должно как-то настораживать и наводить на некоторые мысли. Равно как и возникновение числа $\pi$ где ни попадя (Brurkvalub смачно на этот счёт выразился; я прям завидую, что сам вовремя не додумался).

[arseniiv]

Да, у Дональда Кнута была даже какая-то выложенная где-то не очень давняя лекция про («)неожиданную(») связь $\pi$ и не помню чего. У Тао были посты про стохастические матрицы, тоже с разъяснениями (но я их не читал).

[root_knowledge]

arseniiv в сообщении #1306723 писал(а):

…наверняка о естественных науках. А математика не естественная наука.

Представьте что мы рассматриваем не математику, а какую-нибудь абстрактную естественную науку, в которой для получения новых результатов решили применить математический аппарат, и натолкнулись на число e.

arseniiv в сообщении #1306723 писал(а):

Да, раньше люди любили прикрываться тем, что якобы гуманитарии, а теперь к этому добавилось прикрывательство тем, что якобы программисты. «Программисты» такого уровня известны под другим названием, которое я здесь приводить не буду.

Этот ответ был юмора ради, там даже смайлик специальный в конце. Вы ведь не считаете, что представлять себе радиоактивный распад, будь даже вы химиком-ядерщиком, это отличный путь к пониманию сущности числа e?

arseniiv в сообщении #1306723 писал(а):

С числом $e$ то же самое:

Да, в предыдущем сообщении я уже написал, что по итогам топика, пришел к этому пониманию.

arseniiv в сообщении #1306723 писал(а):

У нормального распределения, которое зачем-то здесь поминалось, кстати, ровно такой же плюс.

Появилось, ровно потому, что в ее формуле есть экспонента.

Я уже понял, что для структурного понимания, нужно отталкиваться от конкретной изучаемой математически предметной области. От того же нормального распределения например. А не от числа e или экспоненты. Это просто удобные инструменты.

-- 23.04.2018, 23:19 --

Aritaborian в сообщении #1306701 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #1306614 писал(а):

Сперва прочёл "в овне" и испугался

А я сразу вспомнил эпизод культового мультсериала и далее читал топик, находясь в соотв. настроении. Что интересно, не ошибся: только в таком настроении его читать и можно. Фигасе тараканы у некоторых в голове.

Как же вы постигаете новые знания? Зазубриваете правила и формулы, а потом технически их комбинируете?

[wrest]

root_knowledge
Зрители заходят в большой концертный зал и рассаживаются случайно не смотря на билеты. Какова вероятность того, что никто не сядет на "своё" место?

[root_knowledge]

wrest в сообщении #1306787 писал(а):

Зрители заходят в большой концертный зал и рассаживаются случайно не смотря на билеты. Какова вероятность того, что никто не сядет на "своё" место?

Судя по всему $1/n$, при $n > 1$ и при условии, что кол-во мест равно кол-ву пришедших зрителей.

[Dan B-Yallay]

root_knowledge в сообщении #1306790 писал(а):

Судя по всему $1/n$, при $n > 1$ и при условии, что кол-во мест равно кол-ву пришедших зрителей.

А проверьте для $n=3$, что формула верна.

[wrest]

root_knowledge
Вот расклад для зала из 4-х зрителей. Звездочки там где никто не попал на свое место.
9 из 24-х, а не 6 из 24

(Оффтоп)

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143*
2314
2341*
2413*
2431
3124
3142*
3214
3241
3412*
3421*
4123*
4132
4213
4231
4312*
4321*

[root_knowledge]

Dan B-Yallay в сообщении #1306792 писал(а):

root_knowledge в сообщении #1306790 писал(а):

Судя по всему $1/n$, при $n > 1$ и при условии, что кол-во мест равно кол-ву пришедших зрителей.

А проверьте для $n=3$, что формула верна.

Для 3 верна.
А вот для 4, как показали ниже уже нет.

Действительно, ибо там моя методика подсчета уже ломается. Т.к. начинает играть роль, какие именно места занимают, и порядок выбора мест.
И формула для 4х мест получается сложнее.
$((3/4)\cdot(2/3) + (3/4)\cdot(1/2) + (3/4)\cdot(2/3)\cdot(1/2)) / 3$

-- 24.04.2018, 00:45 --

wrest в сообщении #1306793 писал(а):

root_knowledge
Вот расклад для зала из 4-х зрителей. Звездочки там где никто не попал на свое место.
9 из 24-х, а не 6 из 24

Да, предельный случай стремится к e судя по всему. Думаю есть какое то тривиальное решение.

[wrest]

root_knowledge в сообщении #1306802 писал(а):

Да, предельный случай стремится к e судя по всему.

Ну ващето $e$ больше единицы, а вероятность всегда не больше единицы.

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

root_knowledge в сообщении #1306802 писал(а):

Для 3 верна.
А вот для 4, как показали ниже уже нет.

Да, к этому и вёл но ...

[root_knowledge]

wrest в сообщении #1306804 писал(а):

root_knowledge в сообщении #1306802 писал(а):

Да, предельный случай стремится к e судя по всему.

Ну ващето $e$ больше единицы, а вероятность всегда не больше единицы.

в плане $1/e$.

[wrest]

root_knowledge в сообщении #1306802 писал(а):

Думаю есть какое то тривиальное решение.

В смысле "тррвиальное"? Это вам пример -- как проявляется в "наблюдаемом мире". Вот например так.
А всё ж найдите, таки чему равна вероятность :)

-- 23.04.2018, 23:54 --

root_knowledge в сообщении #1306806 писал(а):

плане $1/e$.

А может $2/3e$?

[arseniiv]

root_knowledge в сообщении #1306784 писал(а):

Представьте что мы рассматриваем не математику, а какую-нибудь абстрактную естественную науку, в которой для получения новых результатов решили применить математический аппарат, и натолкнулись на число e.

Тогда это уже не вопрос о том, что такое вообще $e$, а вопрос про то, почему $e$ используется в некотором хорошем описании. Притом в общем случае на него отвечать бессмысленно.

root_knowledge в сообщении #1306784 писал(а):

Вы ведь не считаете, что представлять себе радиоактивный распад, будь даже вы химиком-ядерщиком, это отличный путь к пониманию сущности числа e?

Радиоактивный распад нет, а вот уравнение $y' = y$, которое за этим примером стоит, почему бы и нет.