Ф27 из журнала квант. Сферическая и полость и давление воды.

[Sentient]

В полусферический колокол, плотно лежащий на столе, наливают через отверстие наверху воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать снизу. Найти массу колокола, если радиус его равен $R$, а плотность воды $\rho$.

Решение - https://imgur.com/a/XTw0kxH

Там вместо 4/3 должно быть 2/3 и тогда все нормально будет, но у меня другой вопрос. Они говорят, что давление воды на стол во всех точках одинаково и равно $\rho g R$, поэтому $F = \rho g R \pi R^2$.

Если посчитать силу давления жидкости суммированием, то у меня получается другой результат.

$$ F = \int \rho g h(r) dS = \rho g \int_0^R \sqrt{R^2 - r^2} \cdot 2 \pi rdr = \frac{2}{3} \pi \rho g R^3 $$

И тогда из равенства сил следует, что масса $M=0$?

[wrest]

Sentient в сообщении #1306681 писал(а):

Они говорят, что давление воды на стол во всех точках одинаково и равно

Уточним: во всех точках соприкосновения воды и стола. Как только купол всплыл, то он не давит на стол непосредственно, а уже через воду.

-- 23.04.2018, 16:31 --

Sentient в сообщении #1306681 писал(а):

Если посчитать силу давления жидкости суммированием, то у меня получается другой результат.

$$F = \int \rho g h(r) dS $$

Раз вы интегрируете по поверхности стола, то в соответствии с законом Паскаля давление воды везде одинаково (поверхность стола горизонтальная и находится на одной глубине) и тогда в этом интеграле $h(r)=const$, и если вода полностью заполнила купол, то соответственно $h(r)=const=R$

[Sentient]

wrest в сообщении #1306687 писал(а):

поверхность стола горизонтальная и находится на одной глубине

На одной глубине относительно чего?

wrest в сообщении #1306687 писал(а):

тогда в этом интеграле $h(r)=const$,

Я разбил жидкость на участки одинаковой высоты и сложил их вклады.

Но может я не понимаю условия. Мы рассматриваем момент сразу после и замораживаем время, или продолжаем наливать и устанавливается течение? Или предполагается, что эта конструкция находится в некотором объеме, и после того как она всплывает часть воды будет снаружи, распределившись так, что высота везде будет одинаковая?

[EUgeneUS]

Sentient
Вы очень удачно вынесли из-под интеграла $\rho g$, и осталось... А остался у Вас объем полусферы.
Неудивительно, что это всё совпало с весом воды, ибо это вес воды и есть.

Sentient в сообщении #1306715 писал(а):

Но может я не понимаю условия.

Вы не понимаете закон Паскаля и основное уравнение гидростатики.

[Sentient]

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1306721 писал(а):

Вы не понимаете закон Паскаля и основное уравнение гидростатики.

Согласен, что не понимаю, а вы понимаете? Почему бы не приложить ссылочек, пояснений или еще как-нибудь помочь темному? Устали это делать много тысяч раз, и хотите только выпендриваться? Или это такое ваше приспособление к принятой манере на форуме? Если вы не заинтересованы в том, чтобы помочь, то зачем писать?

[wrest]

Sentient в сообщении #1306715 писал(а):

На одной глубине относительно чего?

Относительно поверхности воды, ессно.

Sentient в сообщении #1306715 писал(а):

Но может я не понимаю условия.

Не, вы не поняли не условия, а закон Паскаля. Гляньте в Википедию https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0 ... 0%BB%D1%8F там забавная такая картинка есть иллюстрирующая эффект:

В этой бочке давление на дне равно $\rho gh$ где $h$ это высота от дна бочки до верха вставленной в неё трубки, то есть небольшое количество воды в трубке создает большое давление в бочке.

Теперь касательно условий. Пока купол не всплыл, то давление воды на стол одно, а давление стенок купола на стол - другое. Ну ясно, общий вес равен сумме веса купола и веса воды. А вот когда купол всплыл, то он плавает в воде и на стол давит только вода, а давление воды считаем по формуле $p=\rho gh$, умножаем на площадь и получаем вес. Вот эти два веса (непосредственно перед всплытием и сразу после) приравниваем и получаем вес купола, а из него - массу купола.

[EUgeneUS]

Sentient

(Оффтоп)

Я, конечно, понимаю - нас всех в гугле забанили. Но есть же еще отечественный производитель, в виде яндекса. Там все "ссылочки" имеются, достаточно только ключевые слова ввести, которые Вам приведены.
Что же касается помощи:

Цитата:

Форум способствует процессу обучения и образования, а не процессу сдачи зачетов и экзаменов, тем более при отсутствии необходимых для этого знаний

Вы же, на данный момент, даже не попытались приложить к задаче ни закон Паскаля, ни основное уравнение гидростатики.
Какие-то дальнейшие пояснения могут (но не обязаны) последовать после этих попыток и возникших в связи с ними вопросов.

[wrest]

Sentient в сообщении #1306715 писал(а):

Мы рассматриваем момент сразу после и замораживаем время, или продолжаем наливать и устанавливается течение?

Мы рассматриваем два момента:
1. Непосредственно до всплытия колокола. Налили полный колокол, но он еще не всплыл. Искомый вес равен весу воды плюс вес колокола.
2. Капаем одну каплю - колокол всплывает. Суммарный вес не изменился (ну, изменился на одну каплю), но теперь мы можем посчитать вес перемножив давление воды на площадь.
3. Приравниваем два веса, находим вес колокола, из него -- массу колокола.

[Sentient]

да понял, спасибо!

[photon]

Sentient, бан на неделю за мат в жалобе.

[Pphantom]

photon в сообщении #1306754 писал(а):

Sentient, бан на неделю за мат в жалобе.

Sentient, постоянный бан за повторный мат в жалобе (теперь на модератора).