Уравнение (матмех)

[kpierre]

Добрый день,

Помогите пожалуйста решить такое:

x\sqrt{ \frac{x-3}{x} } = x^2 - 3x - 6

Если обозначить \sqrt{ \frac{x-3}{x} } за t, получается такое:

(t - 2)(2t^3 - 3t^2 - t -1) = 0

Но кубический многочлен дальше разлошить не удается.

Заранее спасибо.

[ewert]

kpierre писал(а):

Добрый день,

Помогите пожалуйста решить такое:

x\sqrt{ \frac{x-3}{x} } = x^2 - 3x - 6

Надо внести икс под корень (с соответствующими оговорками) и сделать замену $\sqrt{x^2-3x}=t$.

[kpierre]

ewert

Спасибо! Ах, как ужасно я слошал, а ведь все так просто

[krivedko]

Разбираюсь с той же задачей)

Я сначала возвел две части в квадрат, затем
$a=x^2-3x$

Получается 4 корня: $\frac{3(1+\sqrt{5})}{2}$, $\frac{3(1-\sqrt{5})}{2}$, 4, -1

Из них подходят только $\frac{3(1+\sqrt{5})}{2}$ и -1

Какое должно быть ОДЗ? И вообще, можно ли возводить так в степень или вносить x под корень, ведь $\sqrt{x^2}$ равно не x, а $|x|$

Спасибо.

[TOTAL]

krivedko писал(а):

Какое должно быть ОДЗ? И вообще, можно ли возводить так в степень или вносить x под корень, ведь $\sqrt{x^2}$ равно не x, а $|x|$

Ну и не вносите под корень. Обозначьте $t=x\sqrt{\frac{x-3}{x}$.

[krivedko]

Тоже туплю)
Действительно, так можно нормально ОДЗ составить.
Спасибо большое.