2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение (матмех)
Сообщение01.07.2008, 18:20 
Аватара пользователя
Добрый день,

Помогите пожалуйста решить такое:

x\sqrt{ \frac{x-3}{x} } = x^2 - 3x - 6

Если обозначить \sqrt{ \frac{x-3}{x} } за t, получается такое:

(t - 2)(2t^3 - 3t^2 - t -1) = 0

Но кубический многочлен дальше разлошить не удается.

Заранее спасибо.

 
 
 
 Re: Уравнение (матмех)
Сообщение01.07.2008, 18:25 
kpierre писал(а):
Добрый день,

Помогите пожалуйста решить такое:

x\sqrt{ \frac{x-3}{x} } = x^2 - 3x - 6

Надо внести икс под корень (с соответствующими оговорками) и сделать замену $\sqrt{x^2-3x}=t$.

 
 
 
 
Сообщение01.07.2008, 18:30 
Аватара пользователя
ewert

Спасибо! Ах, как ужасно я слошал, а ведь все так просто :-)

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 10:30 
Разбираюсь с той же задачей)

Я сначала возвел две части в квадрат, затем
$a=x^2-3x$

Получается 4 корня: $\frac{3(1+\sqrt{5})}{2}$, $\frac{3(1-\sqrt{5})}{2}$, 4, -1

Из них подходят только $\frac{3(1+\sqrt{5})}{2}$ и -1

Какое должно быть ОДЗ? И вообще, можно ли возводить так в степень или вносить x под корень, ведь $\sqrt{x^2}$ равно не x, а $|x|$

Спасибо.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 10:46 
Аватара пользователя
krivedko писал(а):
Какое должно быть ОДЗ? И вообще, можно ли возводить так в степень или вносить x под корень, ведь $\sqrt{x^2}$ равно не x, а $|x|$
Ну и не вносите под корень. Обозначьте $t=x\sqrt{\frac{x-3}{x}$.

 
 
 
 
Сообщение02.07.2008, 11:34 
Тоже туплю)
Действительно, так можно нормально ОДЗ составить.
Спасибо большое.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group