Интеграл, алгебраическая функция.

[bitcoin]

При каком условии интеграл $\displaystyle\int \dfrac{a_1x^2+b_1x+c_1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\;\;\;dx$ будет представлять алгебраическую функцию?

Алгебраическая функция - это элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.

Есть идея такая:

$\displaystyle\int \dfrac{a_1x^2+b_1x+c_1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx=(Ax+B)\sqrt{ax^2+bx+c}+\lambda\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}$

Во втором интеграле можно выделить полный квадрат, после он сведется к табличному интегралу под названием "длинный логарифм". Но вот как это поможет?
Ведь нужно, чтобы сократилась иррациональность, правильно ли я понимаю?

-- 19.04.2018, 23:36 --

Понятно лишь то, что $a=b=c=0$ не подходит и такие значения параметров $a,b,c$, при которых $ax^2+bx+c<0$

[provincialka]

Длинный логарифм, очевидно, не алгебраическая функция. Значит, он в ответ входить не должен (как и арксинус, при другом знаке дискриминанта). Какой же должен быть при нем коэффициент?

-- 19.04.2018, 23:41 --

bitcoin в сообщении #1305698 писал(а):

такие значения параметров $a,b,c$, при которых $ax^2+bx+c<0$

В каком смысле "меньше"? При всех $x$? или некоторых?

[DeBill]

bitcoin в сообщении #1305698 писал(а):

Ведь нужно, чтобы сократилась иррациональность, правильно ли я понимаю?

Неправильно. Иррациональность - для алгебраической функции - вполне допустима. А вот прочие гадости (на что Вам уже намекнули) - нет...

[bitcoin]

Понятно, спасибо) Коэффициент $\lambda$ должен быть равен нулю, а из этих соображений появляются ограничения на остальные коэффициенты, правильно ведь?

[provincialka]

Алга, как говорится, и с песней! )))

(Оффтоп)

алга (пер. с татарского) -- вперёд

[Dan B-Yallay]

(Оффтоп)

Алга:
https://youtu.be/wzO7UXWCoQU?t=5s

Кстати, не только по татарски. В Алма-Ате шутка про "алга" ходила еще в конце 80-х

[bitcoin]

Спасибо большое за помощь, разобрался!