2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение19.04.2018, 23:34 


19/04/18
193
При каком условии интеграл $\displaystyle\int \dfrac{a_1x^2+b_1x+c_1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}\;\;\;dx$ будет представлять алгебраическую функцию?

Алгебраическая функция - это элементарная функция, которая в окрестности каждой точки области определения может быть неявно задана с помощью алгебраического уравнения.

Есть идея такая:

$\displaystyle\int \dfrac{a_1x^2+b_1x+c_1}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx=(Ax+B)\sqrt{ax^2+bx+c}+\lambda\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}$

Во втором интеграле можно выделить полный квадрат, после он сведется к табличному интегралу под названием "длинный логарифм". Но вот как это поможет?
Ведь нужно, чтобы сократилась иррациональность, правильно ли я понимаю?

-- 19.04.2018, 23:36 --

Понятно лишь то, что $a=b=c=0$ не подходит и такие значения параметров $a,b,c$, при которых $ax^2+bx+c<0$

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение19.04.2018, 23:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Длинный логарифм, очевидно, не алгебраическая функция. Значит, он в ответ входить не должен (как и арксинус, при другом знаке дискриминанта). Какой же должен быть при нем коэффициент?

-- 19.04.2018, 23:41 --

bitcoin в сообщении #1305698 писал(а):
такие значения параметров $a,b,c$, при которых $ax^2+bx+c<0$

В каком смысле "меньше"? При всех $x$? или некоторых?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение19.04.2018, 23:57 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
bitcoin в сообщении #1305698 писал(а):
Ведь нужно, чтобы сократилась иррациональность, правильно ли я понимаю?

Неправильно. Иррациональность - для алгебраической функции - вполне допустима. А вот прочие гадости (на что Вам уже намекнули) - нет...

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение20.04.2018, 01:15 


19/04/18
193
Понятно, спасибо) Коэффициент $\lambda$ должен быть равен нулю, а из этих соображений появляются ограничения на остальные коэффициенты, правильно ведь?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение20.04.2018, 01:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
Алга, как говорится, и с песней! )))

(Оффтоп)

алга (пер. с татарского) -- вперёд

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение20.04.2018, 03:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
9953

(Оффтоп)

Алга:
https://youtu.be/wzO7UXWCoQU?t=5s

Кстати, не только по татарски. В Алма-Ате шутка про "алга" ходила еще в конце 80-х

 Профиль  
                  
 
 Re: Интеграл, алгебраическая функция.
Сообщение26.04.2018, 16:34 


19/04/18
193
Спасибо большое за помощь, разобрался!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group