Задача на пределы с 2мя переменными.

[thething]

Sicker в сообщении #1305240 писал(а):

Но все равно, если предел по моим путям существует, то он существует по всем.

ДокажИте свое утверждение, пожалуйста

-- 18.04.2018, 13:28 --

Хотя, вроде уже контрпример есть.. Но Вы все равно на будущее, так голословно не утверждайте, если доказательства не имеете.. неправильно это

-- 18.04.2018, 13:31 --

Заместо контрпримера могу добавить, что, если бы существовал столь прекрасный метод, как Ваш, все бы им непременно пользовались

[umarus]

Sicker в сообщении #1305237 писал(а):

DeBill в сообщении #1305235 писал(а):

Да конечно проще! Вот только сначала надо доказать, что он существует

Тогда можно доказать его существование так. Рассмотрим всевозможные пути к нулю в предельной точке, они различаются углом наклона к координатным осям. Тогда берем $y=kx$ и находим предел по $x$, и убеждаемся что он не зависит от $k$.
Если мой метод не работает, приведите контрпример.

Контрпример: $\[\mathop {\lim }\limits_{(x,y) \to (0,0)} \frac{{x{y^2}}}{{3{x^2} + {y^4}}}\]$

При $\[y = kx\]$ предел равен 0, при $\[y = \sqrt x \]$ равен $\[ \pm \frac{1}{4}\]$

-- Ср апр 18, 2018 13:04:53 --

kotenok gav в сообщении #1305232 писал(а):

umarus в сообщении #1305230 писал(а):

Так как предел существует то нельзя приравнять.

Почему? Вполне можно.

Я имел ввиду что это не может доказать существование предела

-- Ср апр 18, 2018 13:21:59 --

Большое спасибо всем!

[kotenok gav]

umarus в сообщении #1305247 писал(а):

Я имел ввиду что это не может доказать существование предела

Тогда нельзя приравнивать.

[thething]

umarus в сообщении #1305247 писал(а):

при $\[y = \sqrt x \]$ равен $\[ \pm \frac{1}{4}\]$

Это как это такое возможно?

[umarus]

thething в сообщении #1305253 писал(а):

umarus в сообщении #1305247 писал(а):

при $\[y = \sqrt x \]$ равен $\[ \pm \frac{1}{4}\]$

Это как это такое возможно?

Мне тоже показалось странным, вот мои суждения:
$\[\frac{{x{{\sqrt x }^2}}}{{3{x^2} + {{\sqrt x }^4}}} = \frac{{x\left| x \right|}}{{4{x^2}}}\]$
Предел справа 1/4, а слева -1/4. Наверное не сходится.

[provincialka]

umarus
раз уж вы извлекаете из $x$ корень, то он неотрицательный, $x=y^2$

Вы путаете формулы $(\sqrt x)^2 = x$ и $\sqrt{x^2} = |x|$

[umarus]

provincialka
Верно, спасибо.
Я должен был сначала увидеть что х положительный. Век живи, век учись